こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

2人の論理学者

ある国にマークとローズという2人の論理学者がいました

この2人はとても賢いことで有名で、ほんの数秒で論理的思考を巡らせ、完璧な推論を組み立てると噂されていました

その噂を怪しんだ王様は2人を試すことにしました

ある日王様は2人の論理学者を別々の牢屋に閉じ込めました

そこで2人にこんな問題を出しました

「あなたたちが閉じ込められているこの牢屋にはそれぞれ少なくとも1本の鉄格子がついた窓があります」

「その鉄格子の合計の本数は18本か20本です」

「これから毎日、朝にマーク、夜にローズというように2人に鉄格子の合計の本数を聞きに来ます」

「どちらかが正解することができたら2人とも合格です」

「不正解したらそこで失格です」

「もう1人にも同じ問題を同じように出題しています」

ちなみにマークの牢屋の窓には12本、ローズの牢屋の窓には8本の鉄格子があります

2人は見事正解することができるでしょうか

もしできるとするなら何日目の朝、もしくは夜に正解するでしょうか

puzzling.stackexchange.com[Are there eighteen or twenty bars in my castle?]

ヒント

初めの時点でのそれぞれの思考は次のようになるはずです

マークの初めの時点での思考

  • 自分の牢屋の窓の鉄格子は12本
  • 合計の鉄格子の本数は18本か20本
  • ローズの牢屋の窓の鉄格子は6本か8本

ローズの初めの時点での思考

  • 自分の牢屋の窓の鉄格子は8本
  • 合計の鉄格子の本数は18本か20本
  • マークの牢屋の窓の鉄格子は10本か12本

さてこのヒントだけで正解に辿り着けるでしょうか

まだまだ難しいという方はさらにヒントを見てみてください

さらに詳しいヒント

このような問題を解く際にはまず極端な例を考えます

例えば鉄格子の本数が、マーク18本、ローズ2本の場合を考えてみましょう

マーク18本:ローズ2本の場合

それぞれの牢屋の窓には少なくとも1本の鉄格子があることは知らされています

そしてマークからするとローズの牢屋の窓の鉄格子の本数は0本か2本

0本がありえないことは前述の通りなので、マークは開始時点で合計が20本であることに気づきます

マーク16本:ローズ2本の場合

この場合はローズの思考を考えてみましょう

ローズからするとマークの牢屋の鉄格子の本数は16本か18本

しかしマークの牢屋の鉄格子が18本だった場合、先程のマーク18本:ローズ2本の場合のように、開始時点でマークが本数を当てることができます

つまり1日目の朝にゲームが終了します

なので1日目の夜に質問が来た時点でマークの牢屋の窓の鉄格子が18本でないことにローズは気づきます

したがって1日目の夜にローズが、合計本数が18本であることを当てることができます

このように本数を少しずつ変えていって考えてみてください

答え

4日目朝にマークが正解する

詳しいヒントの解説の続きです

マークが16本、ローズが4本の場合を考えます

マーク16本:ローズ4本の場合

1日目:朝

マーク「ローズの牢屋の窓の鉄格子は2本か4本だけどまだ分からない」

1日目:夜

ローズ「マークの牢屋の窓の鉄格子は14本か16本だけどまだ分からない」

2日目:朝

マーク「ローズの牢屋の窓の鉄格子が2本だったら1日目の夜の時点でローズが正解しているはず」

マーク「まだ正解していないということはローズの鉄格子は4本、合計で20本」

このようにして2日目の朝の時点でマークが正解します

ここまでで分かっていることを表にまとめてみます

本数の組み合わせ(マーク:ローズ)正解した日と時間
18本:2本1日目朝
16本:2本1日目夜
16本:4本2日目朝

このように場合分けで考えていくと

14本:4本の場合、2日目朝にマークは正解することができないため夜にローズが質問されます

質問が回ってきたことからローズは鉄格子の本数が16本:4本でないことに気づき、残りの可能性は14本:4本だけです

したがって2日目夜にローズが正解します

このように「質問が回ってきたということはもう1人はまだ正解していない、つまり…」というように考えて本数の可能性を絞っていきます

今回の問題の12本:8本の場合まで簡潔にまとめてみます

14本:6本の場合

3日目朝:マークは質問が回ってきたことから14本:4本でないことに気づき、正解します

12本:6本の場合

3日目夜:ローズは質問が回ってきたことから14本:6本でないことに気づき、正解します

12本:8本の場合

マークの思考

12本:6本の組み合わせだった場合3日目夜にローズが正解するはず

12本:8本の組み合わせだった場合4日目朝に質問が回ってくるからそこで自分が正解しよう

ローズの思考

12本:8本の組み合わせだった場合4日目朝にマークが正解するはず

10本:8本の組み合わせだった場合4日目夜に質問が回ってくるからそこで自分が正解しよう

2人の思考はこのようになっており、4日目朝にマークが質問された時にマークが正解に辿り着きます

どうでしたか?

相手がこう考えて行動するはずだから…

質問が回ってきたということは…

論理的思考力が問われる問題でしたね

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