こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

帽子の数字

太郎さんは一郎さん、二郎さん、三郎さんに1〜9の異なる数字が書かれた3つの帽子を被せました

3つの数字はそのうちの2つが残りの1つの約数になっています(3人もそのことを伝えられました)

他の人の帽子の数字を見ることはできますが自分の帽子の数字は見ることができません

3人は次のように会話しています

一郎「自分の帽子の数字は分かりません」

二郎「私も自分の帽子の数字は分かりません」

三郎「2人が話す前から自分の帽子の数字がわかっていました」

一郎・二郎「それを聞いて自分の数字がわかりました」

3人の数字の組み合わせはどうなっていましたか?

stack.exchange Three people wearing hats

答え

(2、3、6)

解説

まず、一番大きい数字は残りの2つが異なる約数になっているため、素数ではいけません

つまり一番大きい数は4、6、8、9のいずれかでなければなりません

また、一番大きい数それぞれについて残りの2つの数字の組み合わせは次のようになります

一番大きい数が4

4の約数は1、2、4で、4は既に使っているため残っているのは1、2です

つまり(1、2、4)の組み合わせしかありません

一番大きい数が6

6の約数は1、2、3、6で、6は既に使っているため残っているのは1、2、3です

その中から2つを選ぶので

(1、2、6)

(1、3、6)

(2、3、6)

この3つの組み合わせがあります

一番大きい数が8

8の約数は1、2、4、8で、8は既に使っているため残っているのは1、2、4です

その中から2つを選ぶので

(1、2、8)

(1、4、8)

(2、4、8)

この3つの組み合わせがあります

一番大きい数が9

9の約数は1、3、9で、9は既に使っているため残っているのは1、3です

つまり(1、3、9)の組み合わせしかありません

以上より考えられる数字の組み合わせは

(1、2、4)

(1、2、6)

(1、3、6)

(2、3、6)

(1、2、8)

(1、4、8)

(2、4、8)

(1、3、9)

この8つになります

この中で、誰か1人だけが残りの2つの数字を見たときに自分の数字がわかる組み合わせを探す必要があります

そこでこの8つの組み合わせ全ての場合で、”見える”可能性のある2つの数字の組み合わせを全て考えてみましょう

1と2が見える場合

(1、2、4)と(1、2、8)があるため自分の数字は4か8か分かりません

1と3が見える場合

(1、3、6)と(1、3、9)があるため自分の数字は6か9か分かりません

1と4が見える場合

(1、2、4)と(1、4、8)があるため自分の数字は2か8か分かりません

1と6が見える場合

(1、2、6)と(1、3、6)があるため自分の数字は2か3か分かりません

1と8が見える場合

(1、2、8)と(1、4、8)があるため自分の数字は2か4か分かりません

1と9が見える場合

(1、3、9)しかないため、自分の数字が3であると分かります

2と3が見える場合

(2、3、6)しか、ないため自分の数字が6であると分かります

2と4が見える場合

(1、2、4)と(2、4、8)があるため自分の数字は1か8か分かりません

2と6が見える場合

(1、2、6)と(2、3、6)があるため自分の数字は1か3か分かりません

2と8が見える場合

(1、2、8)と(2、4、8)があるため自分の数字は1か4か分かりません

3と6が見える場合

(1、3、6)と(2、3、6)があるため自分の数字は1か2か分かりません

3と9が見える場合

(1、3、9)しかないため、自分の数字が1であると分かります

4と8が見える場合

(1、4、8)と(2、4、8)があるため自分の数字は1か2か分かりません

したがって自分の数字が一目でわかるのは、1と9が見えたとき、2と3が見えたとき、3と9が見えたときです

それぞれ3つの数字の組み合わせは

(1、3、9)

(2、3、6)

(1、3、9)

ですが、(1、3、9)が2つあります

つまり(1、3、9)の組み合わせだった場合、2人がすぐに自分の数字がわかってしまうということです

問題では1人だけがすぐに自分の帽子の数字がわかったので、(2、3、6)の組み合わせだったことがわかりました

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