こんにちはブログ担当のYです
今回も論理クイズを紹介します
誰が間違っている？
教室で先生が黒板にとても大きい整数を書きました
30人の生徒がそれぞれ順番にその数字の約数を答えていきました
1人目「その数字は1で割り切れます」
2人目「その数字は2で割り切れます」
3人目「その数字は3で割り切れます」
……………
30人目「その数字は30で割り切れます」
さてここで先生がこう言いました
「この中で間違ったことを言ったのは2人でした。またその2人は連続していました。」
さてどの2人が間違っていたのでしょう
puzzling.stackexchange[Which two students spoke wrongly?]
ヒント
間違っていたのが1〜15番目の生徒の場合
例えば14番目の生徒が間違っていた場合（14で割り切れない場合）、14で割り切れないということは28でも割り切れないため、連続していない2人が間違ったことを言っていることになってしまいます
つまり間違ったことを言った2人は1〜15番目の生徒では無いことがわかります
答え
間違っていたのは16・17番目の生徒
解説
まずヒントにある通り連続していない2人が間違ったことになってしまうため1〜15番目は除外することができます
次に、1〜15で割り切れることを使って、互いに素である数字で割り切れる場合それらの倍数でも割り切ることができるので
例）3と7で割り切れる場合21でも割り切れる
したがってそれらを全て挙げると
- 2と9で割り切れるので18で割り切れる
- 4と5で割り切れるので20で割り切れる
- 3と7で割り切れるので21で割り切れる
- 2と11で割り切れるので22で割り切れる
- 3と8で割り切れるので24で割り切れる
- 2と13で割り切れるので26で割り切れる
- 4と7で割り切れるので28で割り切れる
- 2と15で割り切れるので30で割り切れる
したがって16から30までの数字で割り切れることが確定していないのは次の7つです
16、17、19、23、25、27、29
この中で連続しているのは16、17だけです
つまり間違っていたのは16・17番目の生徒です
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