こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

年齢計算パズル

太郎さんと次郎さんはとても数学が得意です

ある日太郎さんが3人の友人を連れてきてこう言いました

「この3人の年齢を掛け合わせると2450になり、足し合わせると次郎の年齢の2倍になります。この3人の年齢がわかりますか?」

次郎さんは少しの間考えてからこう言いました

「それだけじゃまだ分からないよ」

太郎さんは追加でヒントを与えることにしました

「この3人のうち1人はここにいる全員より年上です」

それを聞いて次郎さんは答えを見つけ出しました

太郎さん、次郎さん、3人の友人の年齢はそれぞれ何歳ですか?

(3人の友人の年齢は組み合わせで答えてください)

Puzzling Stackexchange[another problem with ages]

ヒント

掛け合わせて2450になる3つの数字の組み合わせは以下の通りです

{1,1,2450},{1,2,1125},{1,5,490},{1,7,350},{1,10,245},{1,14,175},{1,25,98},{1,35,70},{1,49,50},{2,5,245},{2,7,175},{2,25,49},{2,35,35},{5,5,98},{5,7,70},{5,10,49},{5,14,35},{7,7,50},{7,10,35},{7,14,25}

また、それぞれの組み合わせで3つの数字を足し合わせた時の数字は以下の通りです

2452,1228,496,358,256,190,124,106,100,252,184,76,72,104,82,64,54,64,52,46

答え

太郎さん:49歳

次郎さん:32歳

3人の友人:7歳、7歳、50歳

解説

ヒントの通り、掛け合わせて2450になる3つの数字は以下の通り

{1,1,2450},{1,2,1125},{1,5,490},{1,7,350},{1,10,245},{1,14,175},{1,25,98},{1,35,70},{1,49,50},{2,5,245},{2,7,175},{2,25,49},{2,35,35},{5,5,98},{5,7,70},{5,10,49},{5,14,35},{7,7,50},{7,10,35},{7,14,25}

また、それぞれを足し合わせたのが以下です

2452,1228,496,358,256,190,124,106,100,252,184,76,72,104,82,64,54,64,52,46

64だけが2回登場していますね

ここで問題を振り返りましょう

次郎さんは掛け合わせると2450、足し合わせると次郎さんの年齢の2倍というヒントで「それだけじゃわからない」と言っています

次郎さんはもちろん自分の年齢も知っているので、足し合わせた時の数字を知った上でわからないと言っているということです

このヒントで分からないのは、足し合わせた時に64になる場合だけです

つまり次郎さんは32歳です

足し合わせた時に64になる組み合わせで3人の友人たちの年齢は、{5,10,49}、もしくは、{7,7,50}のどちらかです

次郎さんが分からないと言った後、太郎さんの出したヒントに注目しましょう

「友人のうち1人はここにいる全員より年上です」

このヒントのおかげで次郎さんは3人の年齢がわかりました

このヒントで次郎さんが選択肢を1つに絞ることができるということは、次郎さんは太郎さんの年齢を知っていて、さらに太郎さんが49歳であることがわかります

太郎さんが49歳の場合のみ、「この場にいる全員より年上」というヒントで次郎さんは3人の友人の年齢を知ることができます

したがって3人の友人の年齢は7歳、7歳、50歳であることがわかりました

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