こんにちはブログ担当のYです
今回も論理クイズを紹介します
鉄球のすり替え
Aさんは6つの鉄球を持っています
それらには1〜6のラベルが貼られています
また、それぞれの重さもラベルに対応していて、1のラベルの鉄球は1キログラム、2のラベルの鉄球は2キログラム……となっています
ある時、誰かが悪戯をして、2つの鉄球のラベルを入れ替えてしまいました
どの2つの鉄球のラベルが入れ替わってしまったのかわかりません
天秤ばかりを3回だけ使ってラベルが入れ替わった2つの鉄球を特定してください
※天秤には鉄球しかのせることはできません
※鉄球を手で持って重さをはかることはできません
ヒント
1回目の計量では（1、6）の鉄球を左の皿にのせ、（2、５）の鉄球を右の皿にのせて比べます
ラベル通りならば両方7キログラムなので釣り合うはずです
左に傾く、釣り合う、右に傾く、それぞれの結果についてどのラベルが入れ替わっているか考えてみましょう
左に傾いた場合
考えられるのは6パターンです
- 1と2が入れ替わっている
- 1と3が入れ替わっている
- 1と4が入れ替わっている
- 1と5が入れ替わっている
- 3と5が入れ替わっている
- 4と5が入れ替わっている
釣り合った場合
考えられるのは3パターンです
- 1と6が入れ替わっている
- 2と5が入れ替わっている
- 3と4が入れ替わっている
右に傾いた場合
考えられるのは６パターンです
- 2と3が入れ替わっている
- 2と4が入れ替わっている
- 2と6が入れ替わっている
- 3と6が入れ替わっている
- 4と6が入れ替わっている
- 5と6が入れ替わっている
答え
以下手順（別解あり）
1回目の計量
1と6を左の皿に置き、2と5を右の皿に置きます
左に傾いた場合
考えられるのは6パターンです
- 1と2が入れ替わっている
- 1と3が入れ替わっている
- 1と4が入れ替わっている
- 1と5が入れ替わっている
- 3と5が入れ替わっている
- 4と5が入れ替わっている
釣り合った場合
考えられるのは3パターンです
- 1と6が入れ替わっている
- 2と5が入れ替わっている
- 3と4が入れ替わっている
右に傾いた場合
考えられるのは６パターンです
- 2と3が入れ替わっている
- 2と4が入れ替わっている
- 2と6が入れ替わっている
- 3と6が入れ替わっている
- 4と6が入れ替わっている
- 5と6が入れ替わっている
2回目の計量：STEP1で左に傾いた場合
ここまででわかっているのは以下の通りです
考えられるのは6パターン
- 1と2が入れ替わっている
- 1と3が入れ替わっている
- 1と4が入れ替わっている
- 1と5が入れ替わっている
- 3と5が入れ替わっている
- 4と5が入れ替わっている
ここでは1と5を左の皿に乗せ、2と4を右の皿に乗せて計量します
左に傾いた場合
考えられるのは３パターン
- 1と2が入れ替わっている
- 1と3が入れ替わっている
- 1と4が入れ替わっている
釣り合った場合（終了）
考えられるのは１パターンのみ
- 1と5が入れ替わっている
右に傾いた場合
考えられるのは2パターン
- 3と5が入れ替わっている
- 4と5が入れ替わっている
3回目の計量：STEP2-1で左に傾いた場合
ここまででわかっているのは以下の通りです
考えられるのは３パターン
- 1と2が入れ替わっている
- 1と3が入れ替わっている
- 1と4が入れ替わっている
2と6を左の皿に乗せ、3と5を右の皿に乗せて計量します
左に傾いた場合（終了）
1と3が入れ替わっています
釣り合った場合（終了）
1と4が入れ替わっています
右に傾いた場合（終了）
1と2が入れ替わっています
3回目の計量：STEP2−1で右に傾いた場合
ここまででわかっているのは以下の通りです
考えられるのは2パターン
- 3と5が入れ替わっている
- 4と5が入れ替わっている
3を左の皿に乗せ、5を右の皿に乗せて計量します
左に傾いた場合（終了）
3と5が入れ替わっています
右に傾いた場合（終了）
4と5が入れ替わっています
2回目の計量：STEP1で釣り合った場合
ここまででわかっているのは以下の通りです
考えられるのは3パターン
- 1と6が入れ替わっている
- 2と5が入れ替わっている
- 3と4が入れ替わっている
2と5を左の皿に乗せ、3と6を右の皿に乗せて計量します
左に傾いた場合（終了）
1と6が入れ替わっています
釣り合った場合（終了）
2と5が入れ替わっています
右に傾いた場合（終了）
3と4が入れ替わっています
この場合はここで計量終了です
2回目の計量：STEP1で右に傾いた場合
ここまででわかっているのは以下の通りです
考えられるのは６パターン
- 2と3が入れ替わっている
- 2と4が入れ替わっている
- 2と6が入れ替わっている
- 3と6が入れ替わっている
- 4と6が入れ替わっている
- 5と6が入れ替わっている
2と6を左の皿に乗せ、3と5を右の皿に乗せて計量します
左に傾いた場合
考えられるのは2パターン
- 2と3が入れ替わっている
- 2と4が入れ替わっている
釣り合った場合（終了）
考えられるのは1パターンのみ
- 2と6が入れ替わっている
右に傾いた場合
考えられるのは３パターン
- 3と6が入れ替わっている
- 4と6が入れ替わっている
- 5と6が入れ替わっている
3回目の計量：STEP2−3で左に傾いた場合
ここまででわかっているのは以下の通りです
考えられるのは2パターン
- 2と3が入れ替わっている
- 2と4が入れ替わっている
2と3を左の皿に乗せ、5を右の皿に乗せて計量します
左に傾いた場合（終了）
2と4が入れ替わっています
釣り合った場合（終了）
2と3が入れ替わっています
3回目の計量：STEP2−3で右に傾いた場合
ここまででわかっているのは以下の通りです
考えられるのは３パターン
- 3と6が入れ替わっている
- 4と6が入れ替わっている
- 5と6が入れ替わっている
2と3を左の皿に乗せ、5を右の皿に乗せて計量します
左に傾いた場合（終了）
3と6が入れ替わっています
釣り合った場合（終了）
4と6が入れ替わっています
右に傾いた場合（終了）
5と6が入れ替わっています
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