こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

鉄球のすり替え

Aさんは6つの鉄球を持っています

それらには1〜6のラベルが貼られています

また、それぞれの重さもラベルに対応していて、1のラベルの鉄球は1キログラム、2のラベルの鉄球は2キログラム……となっています

ある時、誰かが悪戯をして、2つの鉄球のラベルを入れ替えてしまいました

どの2つの鉄球のラベルが入れ替わってしまったのかわかりません

天秤ばかりを3回だけ使ってラベルが入れ替わった2つの鉄球を特定してください

※天秤には鉄球しかのせることはできません

※鉄球を手で持って重さをはかることはできません

ヒント

1回目の計量では(1、6)の鉄球を左の皿にのせ、(2、5)の鉄球を右の皿にのせて比べます

ラベル通りならば両方7キログラムなので釣り合うはずです

左に傾く、釣り合う、右に傾く、それぞれの結果についてどのラベルが入れ替わっているか考えてみましょう

左に傾いた場合

考えられるのは6パターンです

  • 1と2が入れ替わっている
  • 1と3が入れ替わっている
  • 1と4が入れ替わっている
  • 1と5が入れ替わっている
  • 3と5が入れ替わっている
  • 4と5が入れ替わっている

釣り合った場合

考えられるのは3パターンです

  • 1と6が入れ替わっている
  • 2と5が入れ替わっている
  • 3と4が入れ替わっている

右に傾いた場合

考えられるのは6パターンです

  • 2と3が入れ替わっている
  • 2と4が入れ替わっている
  • 2と6が入れ替わっている
  • 3と6が入れ替わっている
  • 4と6が入れ替わっている
  • 5と6が入れ替わっている

答え

以下手順(別解あり)

1回目の計量

1と6を左の皿に置き、2と5を右の皿に置きます

左に傾いた場合

考えられるのは6パターンです

  • 1と2が入れ替わっている
  • 1と3が入れ替わっている
  • 1と4が入れ替わっている
  • 1と5が入れ替わっている
  • 3と5が入れ替わっている
  • 4と5が入れ替わっている

釣り合った場合

考えられるのは3パターンです

  • 1と6が入れ替わっている
  • 2と5が入れ替わっている
  • 3と4が入れ替わっている

右に傾いた場合

考えられるのは6パターンです

  • 2と3が入れ替わっている
  • 2と4が入れ替わっている
  • 2と6が入れ替わっている
  • 3と6が入れ替わっている
  • 4と6が入れ替わっている
  • 5と6が入れ替わっている
STEP1

2回目の計量:STEP1で左に傾いた場合

ここまででわかっているのは以下の通りです

考えられるのは6パターン

  • 1と2が入れ替わっている
  • 1と3が入れ替わっている
  • 1と4が入れ替わっている
  • 1と5が入れ替わっている
  • 3と5が入れ替わっている
  • 4と5が入れ替わっている

ここでは1と5を左の皿に乗せ、2と4を右の皿に乗せて計量します

左に傾いた場合

考えられるのは3パターン

  • 1と2が入れ替わっている
  • 1と3が入れ替わっている
  • 1と4が入れ替わっている

釣り合った場合(終了)

考えられるのは1パターンのみ

  • 1と5が入れ替わっている

右に傾いた場合

考えられるのは2パターン

  • 3と5が入れ替わっている
  • 4と5が入れ替わっている
STEP2-1

3回目の計量:STEP2-1で左に傾いた場合

ここまででわかっているのは以下の通りです

考えられるのは3パターン

  • 1と2が入れ替わっている
  • 1と3が入れ替わっている
  • 1と4が入れ替わっている

2と6を左の皿に乗せ、3と5を右の皿に乗せて計量します

左に傾いた場合(終了)

1と3が入れ替わっています

釣り合った場合(終了)

1と4が入れ替わっています

右に傾いた場合(終了)

1と2が入れ替わっています

STEP3-1

3回目の計量:STEP2−1で右に傾いた場合

ここまででわかっているのは以下の通りです

考えられるのは2パターン

  • 3と5が入れ替わっている
  • 4と5が入れ替わっている

3を左の皿に乗せ、5を右の皿に乗せて計量します

左に傾いた場合(終了)

3と5が入れ替わっています

右に傾いた場合(終了)

4と5が入れ替わっています

STEP3-2

2回目の計量:STEP1で釣り合った場合

ここまででわかっているのは以下の通りです

考えられるのは3パターン

  • 1と6が入れ替わっている
  • 2と5が入れ替わっている
  • 3と4が入れ替わっている

2と5を左の皿に乗せ、3と6を右の皿に乗せて計量します

左に傾いた場合(終了)

1と6が入れ替わっています

釣り合った場合(終了)

2と5が入れ替わっています

右に傾いた場合(終了)

3と4が入れ替わっています

この場合はここで計量終了です

STEP2-2

2回目の計量:STEP1で右に傾いた場合

ここまででわかっているのは以下の通りです

考えられるのは6パターン

  • 2と3が入れ替わっている
  • 2と4が入れ替わっている
  • 2と6が入れ替わっている
  • 3と6が入れ替わっている
  • 4と6が入れ替わっている
  • 5と6が入れ替わっている

2と6を左の皿に乗せ、3と5を右の皿に乗せて計量します

左に傾いた場合

考えられるのは2パターン

  • 2と3が入れ替わっている
  • 2と4が入れ替わっている

釣り合った場合(終了)

考えられるのは1パターンのみ

  • 2と6が入れ替わっている

右に傾いた場合

考えられるのは3パターン

  • 3と6が入れ替わっている
  • 4と6が入れ替わっている
  • 5と6が入れ替わっている
STEP2-3

3回目の計量:STEP2−3で左に傾いた場合

ここまででわかっているのは以下の通りです

考えられるのは2パターン

  • 2と3が入れ替わっている
  • 2と4が入れ替わっている

2と3を左の皿に乗せ、5を右の皿に乗せて計量します

左に傾いた場合(終了)

2と4が入れ替わっています

釣り合った場合(終了)

2と3が入れ替わっています

STEP3-3

3回目の計量:STEP2−3で右に傾いた場合

ここまででわかっているのは以下の通りです

考えられるのは3パターン

  • 3と6が入れ替わっている
  • 4と6が入れ替わっている
  • 5と6が入れ替わっている

2と3を左の皿に乗せ、5を右の皿に乗せて計量します

左に傾いた場合(終了)

3と6が入れ替わっています

釣り合った場合(終了)

4と6が入れ替わっています

右に傾いた場合(終了)

5と6が入れ替わっています

STEP3-4

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