論理クイズ 風船割りゲーム

この場合は先攻を選び、1つだけ風船を割ります

すると偶数個の風船が残った状態で相手のターンになります

そして相手は風船を1つしか割ることができないため、また奇数個の風船が残った状態であなたのターンになります

これを繰り返していくと風船が1つだけ残った状態であなたのターンになり、最後の風船を割ってあなたの勝利になります

風船の個数が偶数個のとき、1つだけやってはいけないことがあります

それは「奇数個の風船を割る」ことです

なぜなら奇数個の風船を割ると相手のターンに奇数個の風船が残ってしまうからです

奇数個の風船を残してしまうとゲームに負けてしまうため、風船の数が偶数個のときは奇数個の風船を割ってはいけません

お互いに偶数個の風船を割ることがわかっている場合、風船を2つずつのブロックとして考えることができます

例えば風船が14個ある場合を考えます

この状態でお互いに奇数個の風船を割ることはないため、14個の風船を2個ずつ7ブロックとして考えることができます

7ブロックの内最後のブロックを割った方がゲームに勝利します

すると上で解説した奇数個の風船が残っている場合と同じ考え方ができます

奇数ブロック残っている場合、先攻を選び1ブロックだけ割ることで最後の1ブロックを割り、勝利することができます

つまり2個で1ブロックとしたときに奇数ブロック残してしまうと負けてしまうことがわかりました

例外的に、初期の風船が2個しかない場合、後攻を選ぶことで勝利します

相手はすべての風船を一度に割ることはできないため1つだけ風船を割ります

すると残りの1つをあなたが割り、ゲームに勝利します

例えば風船の数が20個の場合、2個ずつ1ブロックとして考えると10ブロックあることになります

また、ここで1つだけやってはいけないことがあります

それは「奇数ブロックの風船を割る」ことです

なぜなら風船が奇数ブロック残ってしまい、上で解説した「2個で1ブロックとした時に奇数ブロック残す」場合になってしまうからです

奇数ブロックの風船を残すと負けてしまうため、お互いに偶数ブロックの風船を割ります

お互いに偶数ブロックの風船を割ることがわかっている場合、風船をさらに4個で1つのブロックとして考えることができます

仮にこれをブロックαと呼ぶことにします

風船が20個の場合は5ブロックαあることになります

ここでも奇数個の時と同じ考え方ができます

奇数ブロックα残っている場合、先攻を選び1ブロックαだけ割ることで最後の1ブロックαを割り、勝利することができます

つまり4個で1ブロックαとしたとき、奇数ブロックα残すと負けてしまうことがわかりました

例外的に、初期の風船が4個しかない場合、後攻を選ぶことで勝利します

4個を2ブロックとして考えます

相手は2つすべてのブロックを一度に割ることはできないため1ブロックだけ風船を割ります

すると残りの1ブロックをあなたが割り、ゲームに勝利します

例えば風船の数が24個の場合、4個ずつ1ブロックαとして考えると6ブロックあることになります

また、ここで1つだけやってはいけないことがあります

それは「奇数ブロックαの風船を割る」ことです

なぜなら風船が奇数ブロックα残ってしまい、上で解説した「4個で1ブロックαとした時に奇数ブロックα残す」場合になってしまうからです

奇数ブロックの風船を残すと負けてしまうため、お互いに偶数ブロックαの風船を割ります

お互いに偶数ブロックαの風船を割ることがわかっている場合、風船をさらに8個で1つのブロックとして考えることができます

仮にこれをブロックβと呼ぶことにします

風船が24個の場合は3ブロックβあることになります

ここでも奇数個の時と同じ考え方ができます

奇数ブロックβ残っている場合、先攻を選び1ブロックβだけ割ることで最後の1ブロックβを割り、勝利することができます

つまり8個で1ブロックβとしたとき、奇数ブロックβ残すと負けてしまうことがわかりました

例外的に、初期の風船が8個しかない場合、後攻を選ぶことで勝利します

8個を2ブロックαとして考えます

相手は2つすべてのブロックαを一度に割ることはできないため1ブロックαだけ風船を割ります

すると残りの1ブロックαをあなたが割り、ゲームに勝利します