こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

リーグ戦の再構築

4チームが総当たりでサッカーのリーグ戦を行いました

各チームが他のチームと1回ずつ対戦しました

対戦に勝利すると3ポイント、敗北すると0ポイント、引き分けると1ポイント獲得できます

すべての対戦後の結果は次のようになっています

チームA:ゴール数4、被ゴール数2、ポイント7

チームB:ゴール数5、被ゴール数3、ポイント6

チームC:ゴール数4、被ゴール数6、ポイント2

チームD:ゴール数6、被ゴール数8、ポイント1

0-0の引き分けはありませんでした

B対Cの試合は何対何でどちらが勝ちましたか?

Puzzling stackexchange

ヒント

ポイント数から各チームの勝敗数を整理してみましょう

A:2勝0敗1引き分け

B:2勝1敗0引き分け

C:0勝1敗2引き分け

D:0勝2敗1引き分け

次に各チームの得失点差を考えてみましょう

A:+2点

B:+2点

C;-2点

D:-2点

答え

2 - 0でBの勝ち

解説

まず各チームの勝敗数について考えてみましょう

各チームの勝敗数

各チームの獲得ポイントは次のようになっています

A:7ポイント

B:6ポイント

C:2ポイント

D:1ポイント

これを勝敗数に変換してみましょう

A:2勝0敗1引き分け

B:2勝1敗0引き分け

C:0勝1敗2引き分け

D:0勝2敗1引き分け

次に各対戦カードの勝敗について考えてみましょう

各対戦カードの勝敗

まず、引き分けについてですが、Aが1回、Cが2回、Dが1回の引き分けをしています

つまりCがAとD両方と引き分けていると考えられます

\ABCD
A-引き分け
B-
C引き分け-引き分け
D引き分け-

次に、Aは2勝1引き分けなので、残りのCと引き分け、残りの2試合は勝利しています

\ABCD
A-Aの勝ち引き分けAの勝ち
BAの勝ち-
C引き分け-引き分け
DAの勝ち引き分け-

次に、Blは2勝1敗なので、Aとの試合に負け、残りの2試合は勝利しています

\ABCD
A-Aの勝ち引き分けAの勝ち
BAの勝ち-Bの勝ちBの勝ち
C引き分けBの勝ち-引き分け
DAの勝ちBの勝ち引き分け-

次にそれぞれの得失点差について考えてみましょう

各チームの得失点差

チームゴール数被ゴール数勝-分-敗得失点差
A422 - 1 - 0+2
B532 - 0 - 1+2
C460 - 2 - 1-2
D680 - 1 - 2-2

ここでチームAの得失点差と勝敗に注目して下さい

チームAは2勝1引き分けですが得失点差はわずかに+2です

チームAはBとDに勝利し、Cと引き分けですが、BとDにそれぞれ1点差で勝利したことが分かりました

\ABCD
A-Aの勝ち(1点差)引き分けAの勝ち(1点差)
BAの勝ち(1点差)-Bの勝ちBの勝ち
C引き分けBの勝ち-引き分け
DAの勝ち(1点差)Bの勝ち引き分け-

次にチームDの得失点差に注目して下さい

チームDは0勝1引き分け2敗ですが得失点差はわずかに-2です

つまりチームDはAとBに負けた2試合とも1点差で負けたことが分かりました

\ABCD
A-Aの勝ち(1点差)引き分けAの勝ち(1点差)
BAの勝ち(1点差)-Bの勝ちBの勝ち(1点差)
C引き分けBの勝ち-引き分け
DAの勝ち(1点差)Bの勝ち(1点差)引き分け-

最後にチームCの得失点差に注目して下さい

チームCは0勝2引き分け1敗で得失点差は-2です

つまりBとの試合で2点差をつけられて負けたことが分かります

\ABCD
A-Aの勝ち(1点差)引き分けAの勝ち(1点差)
BAの勝ち(1点差)-Bの勝ち(2点差)Bの勝ち(1点差)
C引き分けBの勝ち(2点差)-引き分け
DAの勝ち(1点差)Bの勝ち(1点差)引き分け-

最後に各試合の結果について考えてみましょう

各試合の結果

まずゴール数、被ゴール数共に少ないチームAについて考えて行きましょう

チームA

勝敗:2勝1引き分け0敗

得失点:4得点2失点

チームAはBとDに1点差で勝利し、Cと引き分けています

まず、(0 - 0)での引き分けがなかったため、Cとは(1 - 1)もしくは(2 - 2)で引き分けています

Cとの結果が(1 - 1)の場合は残りゴール数3、残り被ゴール数1です

つまりB、Dとの試合結果は(2 - 1)と(1 - 0)が1回ずつです

Cとの結果が(2 - 2)の場合は残りゴール数2、残り被ゴール数0です

つまりB、Dとの試合結果は2試合とも(1 - 0)です

次にチームBについて考えて行きましょう

チームB

勝敗:2勝0引き分け1敗

得失点:5得点3失点

チームBは前述の通りAとの試合で(0 - 1)もしくは(1 - 2)で敗北しています

また、Cとは2点差、Dとは1点差で勝利しています

ゴール数と被ゴール数から考えると

B対Cは(2 - 0)、(3 - 1)、(4 - 2)

B対Dは(1 - 0)、(2 - 1)、(3 - 2)

の結果が考えられます

次にチームCについて考えて行きましょう

チームC

勝敗:0勝2引き分け1敗

得失点:4得点6失点

チームCは前述の通りチームAとは(1 - 1)もしくは(2 - 2)で引き分けています

チームBとは(0 - 2)、(1 - 3)、(2 - 4)のいずれかで敗北しています

チームDとは引き分けています

チームCの得失点は、4得点6失点のため、チームDとの試合の点数として考えられるのは、(1 - 1)、(2 - 2)、(3 - 3)のいずれかです

最後にチームDについて考えて行きましょう

チームD

勝敗:0勝1引き分け2敗

得失点:6得点8失点

チームDは前述の通り、チームAとは(0 - 1)、(1 - 2)のいずれかで敗北しています

チームBとは(0 - 1)、(1 - 2)、(2 - 3)のいずれかで敗北しています

チームCとは(1 - 1)、(2 - 2)、(3 - 3)のいずれかで引き分けています

ここでチームDの得失点を見て下さい

チームDは合計で8失点しています

前述の試合結果の組み合わせで8失点する組み合わせは

対Aで(1 - 2)、対Bで(2 - 3)、対Cで(3 - 3)しかありません

また、この組み合わせの場合得点数も6で矛盾がありません

したがってこの時点でチームDの試合結果は確定しました

\ABCD
A-Aの勝ち(1点差)引き分け2 - 1
BAの勝ち(1点差)-Bの勝ち(2点差)3 - 2
C引き分けBの勝ち(2点差)-3 - 3
D1 - 22 - 33 - 3-

この結果を受けてチームAについてもう一度見て行きましょう

チームAはチームDに対して(2 - 1)で勝利しました

残り得点数は2、残り失点数は1です

(0 - 0)の引き分けがなかったことを考えると、Cとの試合は(1 - 1)で引き分けです

するとBとの試合は(1 - 0)で勝利したことがわかります

この時点でチームAの試合結果は確定しました

\ABCD
A-1 - 01 - 12 - 1
B0 - 1-Bの勝ち(2点差)3- 2
C1 - 1Bの勝ち(2点差)-3 - 3
D1 - 22 - 33 - 3-

この時点でわかっていないのはB対Cの試合結果です

Bの得失点は5得点3失点です

現時点でわかっているBの戦績は3得点3失点

Cの得失点は4得点6失点です

現時点でわかっているCの戦績は4得点4失点

したがってB対Cの試合は(2 - 0)でBが勝利したことがわかりました

\ABCD
A-1 - 01 - 12 - 1
B0 - 1-2 - 03- 2
C1 - 10 - 2-3 - 3
D1 - 22 - 33 - 3-

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