論理クイズ リーグ戦の再構築

各チームの獲得ポイントは次のようになっています

A：7ポイント

B：6ポイント

C：2ポイント

D：1ポイント

これを勝敗数に変換してみましょう

A：2勝0敗1引き分け

B：2勝1敗0引き分け

C：0勝1敗2引き分け

D：0勝2敗1引き分け

まず、引き分けについてですが、Aが1回、Cが2回、Dが1回の引き分けをしています

つまりCがAとD両方と引き分けていると考えられます

\	A	B	C	D
A	-		引き分け
B		-
C	引き分け		-	引き分け
D			引き分け	-

次に、Aは2勝1引き分けなので、残りのCと引き分け、残りの2試合は勝利しています

\	A	B	C	D
A	-	Aの勝ち	引き分け	Aの勝ち
B	Aの勝ち	-
C	引き分け		-	引き分け
D	Aの勝ち		引き分け	-

次に、Blは2勝1敗なので、Aとの試合に負け、残りの2試合は勝利しています

\	A	B	C	D
A	-	Aの勝ち	引き分け	Aの勝ち
B	Aの勝ち	-	Bの勝ち	Bの勝ち
C	引き分け	Bの勝ち	-	引き分け
D	Aの勝ち	Bの勝ち	引き分け	-

チーム	ゴール数	被ゴール数	勝-分-敗	得失点差
A	4	2	2 - 1 - 0	+2
B	5	3	2 - 0 - 1	+2
C	4	6	0 - 2 - 1	-2
D	6	8	0 - 1 - 2	-2

ここでチームAの得失点差と勝敗に注目して下さい

チームAは2勝1引き分けですが得失点差はわずかに+2です

チームAはBとDに勝利し、Cと引き分けですが、BとDにそれぞれ1点差で勝利したことが分かりました

\	A	B	C	D
A	-	Aの勝ち(１点差)	引き分け	Aの勝ち(１点差)
B	Aの勝ち(１点差)	-	Bの勝ち	Bの勝ち
C	引き分け	Bの勝ち	-	引き分け
D	Aの勝ち(１点差)	Bの勝ち	引き分け	-

次にチームDの得失点差に注目して下さい

チームDは0勝1引き分け2敗ですが得失点差はわずかに-2です

つまりチームDはAとBに負けた2試合とも1点差で負けたことが分かりました

\	A	B	C	D
A	-	Aの勝ち(１点差)	引き分け	Aの勝ち(１点差)
B	Aの勝ち(１点差)	-	Bの勝ち	Bの勝ち(１点差)
C	引き分け	Bの勝ち	-	引き分け
D	Aの勝ち(１点差)	Bの勝ち(１点差)	引き分け	-

最後にチームCの得失点差に注目して下さい

チームCは0勝2引き分け1敗で得失点差は-2です

つまりBとの試合で2点差をつけられて負けたことが分かります

\	A	B	C	D
A	-	Aの勝ち(１点差)	引き分け	Aの勝ち(１点差)
B	Aの勝ち(１点差)	-	Bの勝ち(2点差)	Bの勝ち(１点差)
C	引き分け	Bの勝ち(2点差)	-	引き分け
D	Aの勝ち(１点差)	Bの勝ち(１点差)	引き分け	-

まずゴール数、被ゴール数共に少ないチームAについて考えて行きましょう

チームAはBとDに1点差で勝利し、Cと引き分けています

まず、(0 - 0)での引き分けがなかったため、Cとは(1 - 1)もしくは(2 - 2)で引き分けています

Cとの結果が(1 - 1)の場合は残りゴール数3、残り被ゴール数1です

つまりB、Dとの試合結果は(2 - 1)と(1 - 0)が1回ずつです

Cとの結果が(2 - 2)の場合は残りゴール数2、残り被ゴール数0です

つまりB、Dとの試合結果は2試合とも(1 - 0)です

次にチームBについて考えて行きましょう

チームBは前述の通りAとの試合で(0 - 1)もしくは(1 - 2)で敗北しています

また、Cとは2点差、Dとは1点差で勝利しています

ゴール数と被ゴール数から考えると

B対Cは(2 - 0)、(3 - 1)、(4 - 2)

B対Dは(1 - 0)、(2 - 1)、(3 - 2)

の結果が考えられます

次にチームCについて考えて行きましょう

チームCは前述の通りチームAとは(1 - 1)もしくは(2 - 2)で引き分けています

チームBとは(0 - 2)、(1 - 3)、(2 - 4)のいずれかで敗北しています

チームDとは引き分けています

チームCの得失点は、4得点6失点のため、チームDとの試合の点数として考えられるのは、(1 - 1)、(2 - 2)、(3 - 3)のいずれかです

最後にチームDについて考えて行きましょう

チームDは前述の通り、チームAとは(0 - 1)、(1 - 2)のいずれかで敗北しています

チームBとは(0 - 1)、(1 - 2)、(2 - 3)のいずれかで敗北しています

チームCとは(1 - 1)、(2 - 2)、(3 - 3)のいずれかで引き分けています

ここでチームDの得失点を見て下さい

チームDは合計で8失点しています

前述の試合結果の組み合わせで8失点する組み合わせは

対Aで(1 - 2)、対Bで(2 - 3)、対Cで(3 - 3)しかありません

また、この組み合わせの場合得点数も6で矛盾がありません

したがってこの時点でチームDの試合結果は確定しました

\	A	B	C	D
A	-	Aの勝ち(１点差)	引き分け	2 - 1
B	Aの勝ち(１点差)	-	Bの勝ち(2点差)	3 - 2
C	引き分け	Bの勝ち(2点差)	-	3 - 3
D	1 - 2	2 - 3	3 - 3	-

この結果を受けてチームAについてもう一度見て行きましょう

チームAはチームDに対して(2 - 1)で勝利しました

残り得点数は2、残り失点数は1です

(0 - 0)の引き分けがなかったことを考えると、Cとの試合は(1 - 1)で引き分けです

するとBとの試合は(1 - 0)で勝利したことがわかります

この時点でチームAの試合結果は確定しました

\	A	B	C	D
A	-	1 - 0	1 - 1	2 - 1
B	0 - 1	-	Bの勝ち(2点差)	3- 2
C	1 - 1	Bの勝ち(2点差)	-	3 - 3
D	1 - 2	2 - 3	3 - 3	-

この時点でわかっていないのはB対Cの試合結果です

Bの得失点は5得点3失点です

現時点でわかっているBの戦績は3得点3失点

Cの得失点は4得点6失点です

現時点でわかっているCの戦績は4得点4失点

したがってB対Cの試合は(2 - 0)でBが勝利したことがわかりました

\	A	B	C	D
A	-	1 - 0	1 - 1	2 - 1
B	0 - 1	-	2 - 0	3- 2
C	1 - 1	0 - 2	-	3 - 3
D	1 - 2	2 - 3	3 - 3	-