こんにちはブログ担当のYです。

今回も論理クイズを紹介します。

クッキー争奪戦

AさんはBさんと9枚のクッキーを分け合うことにしました。

しかし、9枚は2人では割り切れないため、ゲームをして取り合うことにしました。

ゲームのルールは次のようになっています。

  • クッキーを4つのカゴに分けて入れる。
  • カゴにはそれぞれ、1枚、2枚、2枚、4枚のクッキーを入れる。
  • AさんとBさんで順番にカゴを取っていく。
  • カゴを取った時、相手のクッキーの合計枚数より自分のクッキーの合計枚数が少なかった場合、もう一度カゴを取ることができる。

例えば、Aさんが2個クッキーが入ったカゴを取り、その後Bさんが1枚クッキーが入ったカゴを取ったとします。

するとその時点ではAさん2枚、Bさん1枚なのでもう一度Bさんがカゴを取ることができます。

AさんはBさんより多くのクッキーを取りたいです。

Aさんからカゴを取り始める場合、どのカゴを取れば良いでしょう?

答え

1枚クッキーが入ったカゴ

解説

このゲームでは、合計のクッキーの枚数が9枚なので、相手より多くのクッキーを取るには5枚のクッキーが必要です。

まず初めに考えつくのは、一番多く入っている4枚のカゴです。

4枚のカゴを取った場合

しかし、この場合ではAさんはBさんより多くのクッキーを取ることはできません。

順を追ってみてみましょう。

まず、Aさんが4枚取ります。(Aさん4枚:Bさん0枚)

次に、Bさんが1枚取ります。(Aさん4枚:Bさん1枚)

この時点ではまだBさんの方がクッキーの枚数が少ないため、次もBさんがクッキーを取ります。

次に、Bさんが2枚取ります。(Aさん4枚:Bさん3枚)

この時点でもまだBさんの方がクッキーの枚数が少ないため、次もBさんがクッキーを取ります。

最後に、Bさんが2枚取ります。(Aさん4枚:Bさん5枚)

結果的に、AさんはBさんよりも多くクッキーを取ることができませんでした。

では、次に多い2枚のカゴではどうでしょうか?

2枚のカゴを取った場合

この場合でも、AさんはBさんより多くのクッキーを取ることができません。

まず、Aさんが2枚取ります。(Aさん2枚:Bさん0枚)

次に、Bさんが1枚取ります。(Aさん2枚:Bさん1枚)

この時点ではまだBさんの方がクッキーの枚数が少ないため、次もBさんがクッキーを取ります。

次にBさんが4枚取ります。(Aさん2枚:Bさん5枚)

ここでBさんのクッキーの枚数がAさんの枚数以上になったため、次はAさんがクッキーを取ります。

最後にAさんが2枚取ります。(Aさん4枚:Bさん5枚)

この場合でも、最初に4枚取った場合と同じく、AさんはBさんより多くのクッキーを取ることはできませんでした。

最後に、1枚のカゴから取った場合を考えてみましょう。

1枚のかごを取った場合

まず、Aさんが1枚取ります。(Aさん1枚:Bさん0枚)

ここで、Bさんは2枚のクッキーを取るか4枚のクッキーを取るかの選択肢があります。

仮に4枚のクッキーを取ったとします。(Aさん1枚:Bさん4枚)

すると、Aさんは2枚のクッキーをとり(Aさん3枚:Bさん4枚)、まだBさんより枚数が少ないため、さらに2枚取ります。(Aさん5枚:Bさん4枚)

では、Bさんが2枚のクッキーを取った場合はどうでしょう。(Aさん1枚:Bさん2枚)

この場合はAさんは4枚のクッキーを取ります。(Aさん5枚:Bさん2枚)

そして最後にBさんが2枚のクッキーを取ります。(Aさん5枚:Bさん4枚)

このように、Bさんがどのようにカゴを選んだとしても必ずAさんの方が多くのクッキーを取ることができます。

最終的に多くのクッキーを手に入れるためには、最初は一番少ないカゴを選ばなくてはならないと言うのが不思議な感じがしませんか?

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