こんにちはブログ担当のYです。

今回も論理クイズを紹介します。

2組のきょうだい

ABCDEFの6人がいる。

この6人は3人ずつの2組のきょうだいです。

また、この6人のうち3人が嘘つきで、3人が正直者です。

また、どちらのきょうだいにも1人は嘘つきがいます。

A「私とDはきょうだい」

B「私はEときょうだい」

C「私のきょうだいは2人とも嘘つき」

D「私のきょうだいは2人とも正直者」

E「CとDは両方とも嘘つき」

F「Aは正直者」

きょうだいの組み合わせと、誰が嘘つきであるか答えてください。

yahoo知恵袋より

答え

A、E、Fが正直者

B、C、Dが嘘つき

きょうだいの組み合わせはそれぞれ

A、B、D

C、E、F

解説

まず、嘘つきが3人でどちらのきょうだいにも嘘つきが1人はいると言うことは、「嘘つき2人:正直者1人」のきょうだいと、「嘘つき1人:正直者2人」のきょうだいの2組であることがわかります。

これまででわかっていること

  • きょうだいの嘘つきの内訳は2:1と1:2

それを踏まえてDの発言をみてみましょう。

D「私のきょうだいは2人とも正直者」

この発言が真実だった場合、Dが所属するきょうだいは全員正直者になってしまい、先ほどの内訳とは異なってしまいます。

したがって、Dのこの発言は嘘でDは嘘つきであることがわかります。

これまででわかっていること

  • きょうだいの嘘つきの内訳は2:1と1:2
  • Dは嘘つき

次に、CとEの発言をみてみましょう。

C「私のきょうだいは2人とも嘘つき」

この発言は現時点では嘘でも真実でも両方あり得ます。

E「CとDは両方嘘つき」

Dが嘘つきであることは既にわかっているため、Cが嘘つきならEは正直者、Cが正直者ならEは嘘つきになります。

これまででわかっていること

  • きょうだいの嘘つきの内訳は2:1と1:2
  • Dは嘘つき
  • CとEはどちらかが正直者でどちらかが嘘つき

次に、Fの発言をみてみましょう。

F「Aは正直者」

Fが正直者ならAも正直者、Fが嘘つきならAも嘘つきになります。

しかし、これまででわかっていることを整理すると、Dは嘘つきです。

そしてCとEのどちらかは嘘つきです。

つまりCDEの3人のうち2人が嘘つきであることがわかっています。

全体の嘘つきの人数は3人なので、残りのABFの3人のうち2人が正直者で1人が嘘つきであることがわかります。

したがって、AとFが両方とも嘘つきになることはできないため、AとFは正直者であることがわかります。

Aが正直者なので、A「私とDはきょうだいです。」この発言も真実となり、AとDはきょうだいです。

そして、Bは嘘つきです。

B「私とEはきょうだいです。」

これが嘘になるので、BとEはきょうだいではありません

これまででわかっていること

  • きょうだいの嘘つきの内訳は2:1と1:2
  • Dは嘘つき
  • CとEはどちらかが正直者でどちらかが嘘つき
  • AとFは正直者、Bは嘘つき
  • AとDはきょうだい
  • BとEはきょうだいではない

さて、ABFの3人について嘘つきかどうかわかったため、CDEの3人について詳しくみていきます。

Dは嘘つきであることがわかっています。

CとEはどちらかが嘘つきでどちらかが正直者です。

仮にCが正直者だった場合を考えてみましょう。

Cが正直者だった場合

まず、これまででわかっていることから、Cが正直者なのでEは嘘つきです。

これで全員の素性が明らかになったのでまとめてみましょう。

A:正直者

B:嘘つき

C:正直者

D:嘘つき

E:嘘つき

F:正直者

次に、きょうだいの構成を考えます。

これまででわかっているのは次の2つです。

・AとDはきょうだい

・BとEはきょうだいではない

したがって、2組のきょうだいの組み合わせは次のようになります。

きょうだい1:AD、(BE

きょうだい2:CF、(BE

青が正直者、赤が嘘つきを表しています。

Cは正直者です。しかし、Cは「私のきょうだいは2人とも嘘つき」と言っています。

Cは正直者のFときょうだいなので、この発言には矛盾があります。

したがって、Cが正直者であると言う仮定は間違っていたことがわかりました。

以上より、Cは正直者でなく嘘つきであることがわかりました。

つまりCとEはどちらかが正直者でどちらかが嘘つきであるため、Eが正直者であることもわかりました。

これまででわかっていること

  • きょうだいの嘘つきの内訳は2:1と1:2
  • Dは嘘つき
  • CとEはどちらかが正直者でどちらかが嘘つき
  • AとFは正直者、Bは嘘つき
  • AとDはきょうだい
  • BとEはきょうだいではない
  • Cは嘘つき
  • Eは正直者

これにより、全員の素性が確定しました。

全員の発言と一緒にまとめると次のようになります。

A「私とDはきょうだい」正直者

B「私はEときょうだい」嘘つき

C「私のきょうだいは2人とも嘘つき」嘘つき

D「私のきょうだいは2人とも正直者」嘘つき

E「CとDは両方とも嘘つき」正直者

F「Aは正直者」正直者

これをもとに、全員のきょうだい構成を考えていきます。

まず、AとDはきょうだいです。

次に、BとEはきょうだいではありません。

したがって、片方のきょうだいはAD、(BEのどちらか)の3人であることがわかります。

つまりもう片方のきょうだいはCF、(BEのどちらか)の3人です。

ここで、Dの発言に注目してください。

D「私のきょうだいは2人とも正直者」

Dは嘘つきなのでこの発言は嘘です。

つまりDのきょうだいには少なくとも1人は嘘つきがいる必要があります。

Dのきょうだいは、Aと(BかE)ですが、Aが正直者なので、正直者であるEがもう1人のきょうだいだった場合、Dの発言が真実になってしまいます。

そのため、DはBときょうだいである必要があります。

つまり、A、B、Dがきょうだいで、C、E、Fがきょうだいであることがわかりました。

これまででわかっていること

  • きょうだいの嘘つきの内訳は2:1と1:2
  • Dは嘘つき
  • CとEはどちらかが正直者でどちらかが嘘つき
  • AとFは正直者、Bは嘘つき
  • AとDはきょうだい
  • BとEはきょうだいではない
  • Cは嘘つき
  • Eは正直者
  • A、E、Fが正直者
  • B、C、Eが嘘つき
  • A、B、Dがきょうだい
  • C、E、Fがきょうだい

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