こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
友達の人数
太郎さんを含む5人がグループを組みました。
5人の中には友達同士の人もいるし、友達ではない人たちもいます。
太郎さん以外の4人は、それぞれグループ内にいる友達の人数が違います。（太郎さんは4人のうち誰かと友達の人数が同じです）
では、太郎さんはグループの中に何人友達がいるでしょう。
答え
2人
解説
まず、太郎さん以外の4人をABCDとして考えます。
そして、ABCDの4人は全員友達の人数が違います。
グループは5人なので友達の人数は0人から4人までです。
友達の人数が4人の人がいる場合
ABCDの中に、友達の人数が4人の人がいる場合を考えます。
仮にAさんが友達が4人の人だとしましょう。
するとAさんはグループ内の全員と友達です。
その場合友達が0人の人というのがいなくなります。
グループ内の全員が少なくともAさんとは友達だからです。
友達の人数は、0人、1人、2人、3人、4人の5通りでしたが、0人の人がいないためABCDの4人の友達の人数の内訳がわかりました。
仮に友達の人数を、Aさんが4人、Bさんが3人、Cさんが2人、Dさんが1人だとしましょう。
そしてAさんとDさんの友達の人数に注目してください。
Aさんは4人と友達なので、必然的に太郎さんとも友達です。
これで太郎さんの友達の人数は合計で1人になります。
Dさんは友達が1人しかいませんが、それはグループ内全員と友達であるAさんになります。
つまりDさんはAさんしか友達がいません。
それはDさんと太郎さんは友達でないことも意味します。
次にBさんとCさんの友達の人数に注目してください。
Bさんは3人と友達です。
DさんはAさんとしか友達でないため、BさんはDさん以外の3人と友達であることがわかります。
つまりBさんと太郎さんは友達同士です。
これで太郎さんの友達の人数は合計で2人になります。
Cさんの友達の人数は2人です。
これは全員と友達であるAさんと、Dさん以外の人と友達であるBさんの2人です。
つまりCさんと太郎さんは友達ではありません。
したがって、太郎さんはAさんとBさんと友達であり、CさんとDさんとは友達ではありません。
友達の人数が4人の人がいる場合、太郎さんの友達の人数は2人です。
友達の人数が4人の人がいない場合
ABCDの4人の中に友達の人数が4人である人がいない場合を考えます。
友達の人数は、0人、1人、2人、3人、4人の5通りなので、友達が4人である人がいない場合、ABCDの4人の友達の人数の内訳は1つしかありません。
ABCDの4人のそれぞれの友達の人数は3人、2人、1人、0人のどれかです。
友達の人数を仮にAさんが3人、Bさんが2人、Cさんが1人、Dさんが0人だとします。
Dさんには友達がいないため、太郎さんとDさんは友達ではありません。
Aさんは友達が3人います。Dさんは誰とも友達でないため、Aさんの友達はDさんを除く3人であるとわかります。
つまりAさんと太郎さんは友達です。
これで太郎さんの友達の人数は合計で1人になります。
Cさんには友達が1人います。
それはDさん以外の全員と友達であるAさんです。
つまりCさんと太郎さんは友達ではありません。
Bさんには友達が2人います。
Dさんは友達がおらず、CさんはAさんとしか友達ではありません。
つまりBさんはAさんと太郎さんと友達であるとわかります。
Bさんと太郎さんは友達です。
これで太郎さんの友達の人数は合計で2人になります。
したがって、友達の人数が4人の人がいない場合でも、太郎さんの友達の人数は2人になります。
以上より、太郎さんのグループ内の友達の人数は2人です。
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