こんにちはブログ担当のYです。

今回も論理クイズを紹介します。

月末の誕生日パーティー

2023年6月30日、12人の友達が、そのうちの1人の30歳の誕生日パーティーをしています。

この12人は偶然にも全員の誕生日が月末で、全員が違う誕生月です。

そのうちの1人があることに気づき、こう言いました。

X「次の私の誕生日パーティーの日、全員の年齢がそれぞれの誕生日と同じになるね!」

この日に集まった時の12人の年齢は、28歳が1人、29歳が2人、30歳が7人、31歳が2人でした。

さて、Xさんの誕生日は何年何月何日でしょう。

ヒント

1年のうち、31日まである月は、1、3、5、7、8、10、12の7ヶ月。

30日まである月は、4、6、9、11の4ヶ月。

2月は、うるう年なら29日まであり、そうでなければ28日まであります。

したがって、Xさんの誕生日には、28歳or29歳が1人、30歳が4人、31歳が7人になるはずです。

答え

2024年1月31日

解説

まず、2023年6月23日時点での12人の年齢を見ていきましょう。

28歳:1人

29歳:2人

30歳:7人

31歳:2人

1年のうち31日まである月は7ヶ月、30日まである月は4ヶ月あります。

2月はうるう年なら29日まで、そうでなければ28日まであります。

ということは、Xさんの誕生日には12人の年齢はつぎのようになっているはずです。

28歳:0人 or 1人

29歳:0人 or 1人

30歳:4人

31歳:7人

この2つの年齢分類の差を見ると、6月30日からXさんの誕生日までで、30歳から31歳になった人が5人いることがわかります。

また、6月時点で30歳のひとは7人ですが、Xさんの誕生日には4人になっています。

これは31歳になって5人減ったことを考えると、29歳から30歳になった人が2人いると考えられます。

28歳だった人が28歳のままなのか、29歳になったのかはまだ分かりません。

これらを考えると、Xさんの誕生日は6月から少なくとも7ヶ月以上後であると分かります。

ここで、2月生まれの人の誕生日を考えてみましょう。

2月生まれの人の誕生日

上で考えたように、2月生まれの人はXさんの誕生日には28歳か、29歳です。

つまり、6月時点で1人いる28歳は、2月生まれの人しかありえません。

2023年6月30日に28歳である、2月の月末生まれの人の誕生日はいつでしょうか。

2023 - 28 = 1995なので12人のうちの2月生まれの人は1995年生まれです。

1995年はうるう年ではないため、誕生日は1995年2月28日です。

以上より、2月生まれの人はXさんの誕生日には28歳であることがわかりました。

よって、6月30日からXさんの誕生日までで、30歳から31歳になった人が5人、29歳から30歳になった人が2人なので、合計で7人が誕生日を迎えています。

順番に数えていくと、7月31日、8月31日、9月30日、10月31日、11月30日、12月31日、1月31日となります。

つまり、Xさんの誕生日は1月31日です。

年をまたいでいるため、2024年1月31日が答えとなります。

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