論理クイズ 壊れた2つの時計

まず、時計がどのように揃うのか考えてみましょう。

太郎さんの時計は1時間に10秒ずつ早く進み、花子さんの時計は10秒ずつ遅く進みます。

同じペースで前と後ろにずれていくため、太郎さんの時計が1時間進んだ場合、花子さんの時計は1時間遅れています。

つまり、太郎さんの時計が6時間進み、花子さんの時計が6時間遅れたところで、2つの時計の針が揃います。

次に、太郎さんの時計が6時間進む、または花子さんの時計が6時間遅れるまでに必要な時間を計算しましょう。

1時間あたり10秒 

↓x24

24時間あたり240秒
（1日あたり4分）

↓x15

15日あたり60分
（15日あたり1時間）

↓x6

90日あたり6時間

つまり、設定してから90日で2つの時計の針は再び揃うことがわかりました。

太郎さん

解説

ヒントの欄で説明した通り、2つの時計を合わせてから、もう一度揃うまでに必要な時間は90日です。

問題文にある通り、2人が時計を合わせたのは1月です。

また、2人とも5月生まれです。

そして太郎さんは次のように言っています。

「今日、この2つの時計を同じ時間に合わせたら、次に2つの時計の針が揃うのは僕の20歳の誕生日だね。」

つまり、1月に時計を合わせ、90日後には5月になっていることがわかります。

1月のある日から90日後が5月になるような組み合わせは1つしかありません。

1月31日から5月1日だけです。

2月‥‥28日間

3月‥‥31日間

4月‥‥30日間

合計89日なので、1月31日の90日後は5月1日になります。

しかし、この年がうるう年だったらどうでしょう。

2月‥‥29日間

3月‥‥31日間

4月‥‥30日間

このように、合計で90日になってしまうため、1月31日の90日後は4月30日になります。

つまり、太郎さんが言ったように時計が再び揃うときに太郎さんの誕生日になることがあり得ません。

したがって、この年はうるう年ではありませんでした。

太郎さんと花子さんは1875年か1876年生まれです。

そして、太郎さんは時計が揃う時に20歳になると言っています。

つまり問題の時の年は1895年か1896年です。

しかし、1896年はうるう年なので除外され、1895年であることがわかりました。

以上より、太郎さんの誕生年は1875年、花子さんの誕生年は1876年ということになり、太郎さんの方が年上であると判明しました。