こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
サッカースコアの復元
あなたはサッカー観戦が趣味で、サッカーの試合の記録をとっていました。
ある日、3チームの総当たり戦があり、その記録をとりました。
しかし、その記録にコーヒーをこぼしてしまい、記録の一部が見えなくなってしまいました。
残った記録からすべての記録を復元してください。
（PK戦は無し、同点なら引き分け）
チーム 試合数 勝 負 分 ゴール数 被ゴール数 A 2 1 ？ ？ 4 ？ B 2 ？ ？ ？ 3 0 C 2 ？ 1 1 2 ？
答え
| チーム | 試合数 | 勝 | 負 | 分 | ゴール数 | 被ゴール数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 1 | 1 | 0 | 4 | 5 |
| B | 2 | 1 | 0 | 1 | 3 | 0 |
| C | 2 | 0 | 1 | 1 | 2 | 4 |
チームA vs チームB 0対３でチームBの勝利
チームA vs チームC 4対2でチームAの勝利
チームB vs チームC 0対0で引き分け
解説
| チーム | 試合数 | 勝 | 負 | 分 | ゴール数 | 被ゴール数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 1 | ？ | ？ | 4 | ？ |
| B | 2 | ？ | ？ | ？ | 3 | 0 |
| C | 2 | ？ | 1 | 1 | 2 | ？ |
復元前の表を用意しました。
これを使って解説していきます。
まず、注目するのはチームBの被ゴール数です。
チームBは一度もゴールを決められていません。
つまりチームBは試合には負けていません。
| チーム | 試合数 | 勝 | 負 | 分 | ゴール数 | 被ゴール数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 1 | ？ | ？ | 4 | ？ |
| B | 2 | ？ | 0 | ？ | 3 | 0 |
| C | 2 | ？ | 1 | 1 | 2 | ？ |
次に、チームBの試合の結果について考えていきます。
チームBは負けていないので、2勝0敗0分、0勝0敗2分、1勝0敗1分、のいずれかです。
チームBが2勝0敗0分の場合
チームBはチームAとCの両方に勝っています。
つまりチームAは1勝1敗0分になります。
チームCはすでに0勝1敗1分と分かっています。
しかし、この場合だとチームCと引き分けたチームがありません。
したがって、チームBは2勝0敗0分ではありません。
チームBが0勝0敗2分の場合
チームBの得失点をみると、3得点0失点です。
この得失点で引き分けだけというのは不可能です。
したがって、チームBは0勝0敗2分ではありません。
チームBが1勝0敗1分の場合
残った可能性はこの1勝0敗1分しかありません。
なので、どちらのチームに勝って、どちらのチームと引き分けたのか考えます。
・チームAと引き分けた場合
チームAは1勝0敗1分になります。
チームCは0勝1敗1分と分かっています。
この場合だと勝利数と敗北数が合いません。
・チームCと引き分けた場合
チームAには勝利しているため、チームAは1勝1敗0分になります。
チームCは0勝1敗1分と分かっています。
チームBは1勝0敗1分なので、勝利数、敗北数、引分数の全てに矛盾がありません。
ここまでの結果を表に追加しましょう。
| チーム | 試合数 | 勝 | 負 | 分 | ゴール数 | 被ゴール数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 1 | 1 | 0 | 4 | ？ |
| B | 2 | 1 | 0 | 1 | 3 | 0 |
| C | 2 | 0 | 1 | 1 | 2 | ？ |
次に、ゴール数と被ゴール数を埋めるために、各試合の詳細な結果を考えていきます。
まず、チームBの試合について考えます。
チームBはゴール数が3、被ゴール数が0です。
また、勝敗は1勝0敗1分です。
チームAには勝利、チームCとは引き分けています。
ここで、被ゴール数が0のため、チームCとの試合は0対0の引き分け以外あり得ないことがわかります。
したがって、チームAとの試合で3ゴール決めたことになり、被ゴールは0のため3対0で勝利したことがわかります。
チームA vs チームB
0対3でチームBの勝利
チームB vs チームC
0対0で引き分け
最後に、チームAとチームCの試合について考えます。
チームAのゴール数は4ですが、チームBとの試合では0ゴールです。
つまりチームCとの試合で4ゴール決めていることがわかります。
同様に、チームCもチームAとの試合で2ゴール決めているとわかります。
したがって、チームAとチームCの試合は4対2でチームAが勝利したことがわかります。
つまり、チームAの被ゴール数は、チームBとの試合で3、チームCとの試合で2なので合計で5。
チームCの被ゴール数は、チームAとの試合で4、チームBとの試合で0なので合計で4。
以上で、全ての試合の結果が復元できました。
| チーム | 試合数 | 勝 | 負 | 分 | ゴール数 | 被ゴール数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 2 | 1 | 1 | 0 | 4 | 5 |
| B | 2 | 1 | 0 | 1 | 3 | 0 |
| C | 2 | 0 | 1 | 1 | 2 | 4 |
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