こんにちはブログ担当のYです。
今回も論理クイズを紹介します。
けん玉大会
けん玉大会の決勝戦では、順番に大技に挑戦し、誰かが成功したらその時点で成功した人の優勝というルールでした。
決勝戦に残ったAさん、Bさん、Cさんの3人はそれぞれ、Aさんが成功率20％、Bさんが成功率30％、Cさんが成功率40％でした。
順番はAさん→Bさん→Cさんの順に挑戦することになりました。
全員が失敗した場合、Aさんに戻って誰かが成功するまで続きます。
誰が優勝する確率が一番高いでしょうか？
答え
Bさん
解説
この問題は「条件付き確率」と呼ばれるものでした。
条件付き確率というのは、ある条件下において、起こりうる確率を求めるというものです。
それでは3人それぞれについて、優勝する確率を求めていきましょう。
Aさんが優勝する確率
Aさんは最初に大技に挑戦できるため、順番が回ってくる確率は100％です。
そして、Aさんが大技に成功する確率は20％です。
つまりAさんが1周目で優勝する確率は20％です。
Bさんが優勝する確率
BさんはAさんが失敗した場合に、大技に挑戦することができます。
つまり順番が回ってくる確率は、100％ − 20％ = 80％です。
そして、Bさんが大技に成功する確率は30％です。
つまりBさんが1周目で優勝する確率は80% x 30% = 24％となります。
Cさんが優勝する確率
CさんはAさんとBさんが両方失敗した場合に、大技に挑戦することができます。
つまり順番が回ってくる確率は、100％ − 20％ − 24％ = 56％です。
そして、Cさんが大技に成功する確率は40％です。
つまりBさんが1周目で優勝する確率は56% x 40% = 22.4％となります。
以上より、Aさんが1周目で優勝する確率は20％、Bさんが1周目で優勝する確率は24％、Cさんが1周目で優勝する確率は22.4％でした。
つまり1周目で勝負がつかない確率は100% - 20% - 24% - 22.4% = 33.6%です。
しかし、1周目で勝負がつかなかった場合でも、1周目と条件は変わらないため、また同じ確率で優勝者が決まります。
したがって、優勝する確率の比は（A : B : C）= （20 : 24 : 22.4）です。
これを合計100％に直すと、（20 : 24 : 22.4）= （30.1 : 36.1 : 33.7）です。
以上より、3人の優勝する確率は、それぞれ
Aさん：約30.1％
Bさん：約36.1％
Cさん：約33.7％
となります。
成功率が30％のBさんが一番優勝する確率が高いというのは不思議な感じがしませんか？
成功率が40％と一番高いCさんは、順番が回ってくる前に優勝者が決まってしまう確率が高いため、総合的な優勝確率が低くなってしまったというわけですね。
試しに、Cさん→Bさん→Aさんの順番に変えてみると、優勝確率は次のように変化します。
Aさん：約12.7％
Bさん：約27.1％
Cさん：約60.2％
他の論理クイズの記事もCheck!
