数学クイズ 検査の精度

こんにちはブログ担当のYです

今回はウイルスなどの検査についての数学クイズです

検査の精度

世界的にあるウイルスが流行し、1万人に1人の割合でそのウイルスに感染した

そのウイルスに感染しているかどうかを確かめる検査の正確性は99%

※正確性が99%とは「陰性の人を正しく陰性と判断する確率」と「陽性の人を正しく陽性と判断する確率」の2つが99%であることとします

あなたはその検査によって陽性反応が出た

あなたが本当にウイルスに感染している可能性はどのくらい?

①99%

②75%

③50%

④1%

答え

④1%

正確性99%の検査で陽性が出たのだから99%の確率で陽性だろうと思うかもしれませんが、なんと陽性である確率は1%しかありません

100万人の人が検査を受けたとします

1万人に1人の割合で感染しているのだから、100万人なら100人が感染している

残りの99万9900人は感染していない

感染している人としていない人で分けて考えてみる

感染している人

人数は100人

検査の正確性は99%

つまり100人中99人は正しく陽性反応が出る

100人中1人は間違って陰性反応が出る

感染していない人

人数は99万9900人

検査の正確性は99%

99万9900 × 99% = 98万9901

つまり99万9900人中98万9901人は正しく陰性反応が出る

99万9900人中9999人は間違って陽性反応が出る

ここまでの結果をまとめるとこのようになります

陽性者数陰性者数合計
感染している人99人1人100人
感染していない人9999人98万9901人99万9900人
合計10098人98万9902人100万人

この表を見るとわかるように陽性者数の合計10098人中本当に感染している人は99人しかいません

99 ÷ 10098 ≒ 0.01(1%)

つまり、この検査で陽性反応が出た場合に、本当に感染している可能性は1%ということになります

まとめ

なぜ99%もの正確性のある検査を行ったのにこのように信用できない結果が出てしまったのでしょう

それは99%という低すぎる正確性にありました

99%と聞くと、とても高い確率、ほぼ確実のように思えますが検査のような母数の多い場面においては高い数字とは言えません。

100人検査すれば1人に誤判定を下し、100万人検査すれば1万人に誤判定を下してしまうのです

今回のケースでは99.9%の正確性の検査を行ったとしても陽性者のうち本当に感染している人はまだ50%ほどです

現実で検査を行う際には、正確性のさらに高い検査を行う、再検査や再々検査をして正確性を高めていくと言った方法がとられています

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