こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

ビー玉の色あてクイズ

一郎、二郎、三郎、四郎の4人兄弟に、クイズ好きの父親が問題を出してきました

「今から4人に青と黄色のビー玉が合計3個入った袋を渡す。」

「ビー玉の内訳は全て違っていて、青3個、青2個と黄色1個、青1個と黄色2個、黄色3個のようになっている。」

「それぞれ内訳が書いてあるラベルが貼られていたが、すべてごちゃ混ぜにして間違ったラベルになるようにしておいた。」

「袋の中からビー玉を2つ取り出し、ラベルをこっそり見た後、自分の袋に残ったビー玉が何色か当ててみてほしい。」

「わかった場合はわかった、わからない場合はわからないと言ってくれ。」

そう言われ、一郎、二郎、三郎の3人は同時に袋の中からビー玉を2個取り出し、ラベルを読みました

一郎は袋からビー玉を2個取り出すと青が2個出てきました

そしてラベルを見た後「わかった」と言いました

二郎は袋からビー玉を2個取り出すと青と黄色が1個ずつ出てきました

そしてラベルを見た後「わかった」と言いました

三郎は袋からビー玉を2個取り出すと黄色が2個出てきました

そしてラベルを見た後「わからない」と言いました

四郎は3人がそうするのを見ていて、ビー玉を取り出したり、ラベルを見たりせずに「わかった」と言いました

全員のビー玉の内訳はどのようになっているでしょうか?

mathisfun.com

ヒント

この問題で重要なのは、全てのラベルが「間違っている」ことです

つまりラベルに「青3つ」と書いてあった場合、袋の中には青3つのビー玉は入っていないことがわかります

これを利用して問題を解いてみてください

答え

一郎:青3個

二郎:青2個、黄色1個

三郎:黄色3個

四郎:青1個、黄色2個

解説

1人ずつ順を追って解説していきます

一郎

一郎は、袋から青いビー玉2つを取り出し、ラベルを見た後「わかった」と言いました

なぜ一郎は見えていない袋の中身がわかったのでしょうか

それはラベルに「青3個」もしくは「青2個、黄色1個」のどちらかが書いてあったからです

この問題では、全てのラベルが間違っています

つまり袋の中身がラベルに書かれた内訳には決してならないということです

したがって一郎の袋に「青3個」と書かれていれば残りは黄色

「青2個、黄色1個」と書かれていれば残りは青だとわかります

二郎

二郎は、袋から青いビー玉1つと黄色いビー玉1つを取り出し、ラベルを見た後「わかった」と言いました

二郎も一郎と同じように考えると、ラベルに「青2個、黄色1個」か「青1個、黄色2個」のどちらかが書かれていたとわかります

「青2個、黄色1個」と書かれていれば残りは黄色

「青1個、黄色2個」と書かれていれば残りは青だとわかります

三郎

三郎は、袋から黄色いビー玉を2つ取り出し、ラベルを見た後「わかりません」と言いました

一郎と二郎と同じように考えると、「青1個、黄色2個」か「黄色3個」のどちらかが書かれていれば三郎も残りのビー玉がわかるはずです

しかし「わからない」と答えたということは、「青3個」か「青2個、黄色1個」のどちらかが書かれていたとわかります

ここまでの情報を整理しましょう

名前ラベルビー玉
一郎「青3個」 or 「青2個、黄色1個」青2個、残り?
二郎「青2個、黄色1個」 or 「青1個、黄色2個」青1個、黄色1個、残り?
三郎「青3個」 or 「青2個、黄色1個」黄色2個、残り?
四郎
一郎、二郎、三郎、四郎のラベルとビー玉の情報

この表を見ると、四郎の袋に貼られたラベルがわかると思います

そう、「黄色3個」のラベルが貼られているはずです

名前ラベルビー玉
一郎「青3個」 or 「青2個、黄色1個」青2個、残り?
二郎「青2個、黄色1個」 or 「青1個、黄色2個」青1個、黄色1個、残り?
三郎「青3個」 or 「青2個、黄色1個」黄色2個、残り?
四郎「黄色3個」
一郎、二郎、三郎、四郎のラベルとビー玉の情報

次に三郎の袋の中身がわかります

三郎の袋の中身は確実に黄色3個です

一郎と二郎は袋から青いビー玉を取り出しているし、四郎の袋のラベルには「黄色3個」と書いてあってそれが間違っているため、四郎でもありません

つまり三郎の袋の中身は「黄色3個」です

名前ラベルビー玉
一郎「青3個」 or 「青2個、黄色1個」青2個、残り?
二郎「青2個、黄色1個」 or 「青1個、黄色2個」青1個、黄色1個、残り?
三郎「青3個」 or 「青2個、黄色1個」黄色3個
四郎「黄色3個」
一郎、二郎、三郎、四郎のラベルとビー玉の情報

次に二郎のラベルと袋の中身がわかります

二郎のラベルは「青2個、黄色1個」か「青1個、黄色2個」ですが、仮に「青2個、黄色1個」だった場合を考えてみてください

一郎と三郎のラベルの候補はどちらも「青3個」か「青2個、黄色1個」のどちらかです

つまり二郎のラベルが「青2個、黄色1個」だった場合、一郎と三郎の両方が「青3個」のラベルを持っていることになってしまいます

したがって二郎のラベルは「青1個、黄色2個」です

また、それが間違っているため、二郎の袋の中身は「青2個、黄色1個」です

名前ラベルビー玉
一郎「青3個」 or 「青2個、黄色1個」青2個、残り?
二郎「青1個、黄色2個」青2個、黄色1個
三郎「青3個」 or 「青2個、黄色1個」黄色3個
四郎「黄色3個」
一郎、二郎、三郎、四郎のラベルとビー玉の情報

袋の中身として残っている候補はあと「青3個」か「青1個、黄色2個」の2つです

一郎はすでに袋から青いビー玉を2つ取り出しているため、「青3個」であることが確定します

つまり一郎の袋の中身は「青3個」四郎の袋の中身は「青1個、黄色2個」です

名前ラベルビー玉
一郎「青2個、黄色1個」青3個
二郎「青1個、黄色2個」青2個、黄色1個
三郎「青3個」黄色3個
四郎「黄色3個」青1個、黄色2個
一郎、二郎、三郎、四郎のラベルとビー玉の情報

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