3桁の数字
A,B,Cの3人の囚人が集められ、問題が出題された
答える事ができれば釈放されるという
問題は3桁の暗証番号を当てるというものだった
3人にはそれぞれヒントとしてAには百の位、Bには十の位、Cには一の位が教えられた
また、暗証番号には次のようなルールがあることも伝えられた
・3桁の暗証番号は全ての位の数字を合計すると９になる
・それぞれの桁の数字は前の桁の数字以上の数字である
（例）027や144などは適しているが、900や162などは適さない
3人はお互いに何かを伝えることはできないが、誰が正解したかどうかは分かる
出題されてからしばらくしてBさんが正解した
Bさんが正解したことを知るとAさんとCさんも正解した
この場合3桁の暗証番号はいくつでしょう？
一見なんの手がかりもない問題ですが、解けるでしょうか
答え
117
なぜ117になるのか解説します
各桁の数字が与えられてからしばらくしてBさんが正解したというのがポイントです
そもそも問題の条件に当てはまる暗証番号とは
００９、０１８、０２７、０３６、０４５、１１７、１２６、１３５、１４４、２２５、２３４、３３３の１２通りしかありません
また、そのうち００９、０１８、３３３は出題直後に答えがわかります
暗証番号が００９の場合
００９の場合はBさんとCさんが出題後すぐに答えがわかります
〜Bさんの思考〜
自分の数字が０ということはAさんの数字も０
3人の数字を合計すると９だからCさんの数字は９
よって暗証番号は００９
〜Cさんの思考〜
自分の数字が９
3人の数字を合計すると９だから残り2人の数字は０
よって暗証番号は００９
暗証番号が０１８の場合
０１８の場合はCさんが出題後すぐに答えがわかります
〜Cさんの思考〜
自分の数字が８ということは残りの2人の数字は０と１
１０８は条件に合わないので暗証番号は０１８
暗証番号が３３３の場合
３３３の場合はAさんとCさんが出題後すぐに答えがわかります
〜AさんとCさんの思考〜
自分の数字が３ということは残り2人の数字を合計すると６
条件に合うものは３３３だけなので暗証番号は３３３
上記の００９、０１８、３３３を除いた候補を書き出すと
| Aさん | Bさん | Cさん |
|---|---|---|
| 027 | 027 | 027 |
| 036 | 036 | 036 |
| 045 | 045 | 045 |
| 117 | 117 | 117 |
| 126 | 126 | 126 |
| 135 | 135 | 135 |
| 144 | 144 | 144 |
| 225 | 225 | 225 |
| 234 | 234 | 234 |
Bさんが与えられた数字は１、２、３、４のどれかです
Bさんの数字が１の場合、番号の候補は１１７
Bさんの数字が２の場合、番号の候補は０２７、１２６、２２５
Bさんの数字が３の場合、番号の候補は０３６、１３５、２３４
Bさんの数字が４の場合、番号の候補は０４５、１４４
つまり「Bさんが正解できた」という事実から正解が１１７である事がわかります
AさんとCさんはそれぞれBさんが正解したことから暗証番号を１１７に絞り込めます
なのでBさんが正解した後にAさんとCさんが正解したというわけです
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