論理クイズ 3桁の数字

3桁の数字

A,B,Cの3人の囚人が集められ、問題が出題された

答える事ができれば釈放されるという

問題は3桁の暗証番号を当てるというものだった

3人にはそれぞれヒントとしてAには百の位、Bには十の位、Cには一の位が教えられた

また、暗証番号には次のようなルールがあることも伝えられた

・3桁の暗証番号は全ての位の数字を合計すると9になる

・それぞれの桁の数字は前の桁の数字以上の数字である

(例)027や144などは適しているが、900や162などは適さない

3人はお互いに何かを伝えることはできないが、誰が正解したかどうかは分かる

出題されてからしばらくしてBさんが正解した

Bさんが正解したことを知るとAさんとCさんも正解した

この場合3桁の暗証番号はいくつでしょう?

一見なんの手がかりもない問題ですが、解けるでしょうか

答え

117

なぜ117になるのか解説します

各桁の数字が与えられてからしばらくしてBさんが正解したというのがポイントです

そもそも問題の条件に当てはまる暗証番号とは

009、018、027、036、045、117、126、135、144、225、234、333の12通りしかありません

また、そのうち009、018、333は出題直後に答えがわかります

暗証番号が009の場合

009の場合はBさんとCさんが出題後すぐに答えがわかります

〜Bさんの思考〜

自分の数字が0ということはAさんの数字も0

3人の数字を合計すると9だからCさんの数字は9

よって暗証番号は009

〜Cさんの思考〜

自分の数字が9

3人の数字を合計すると9だから残り2人の数字は0

よって暗証番号は009

暗証番号が018の場合

018の場合はCさんが出題後すぐに答えがわかります

〜Cさんの思考〜

自分の数字が8ということは残りの2人の数字は0と1

108は条件に合わないので暗証番号は018

暗証番号が333の場合

333の場合はAさんとCさんが出題後すぐに答えがわかります

〜AさんとCさんの思考〜

自分の数字が3ということは残り2人の数字を合計すると6

条件に合うものは333だけなので暗証番号は333

上記の009、018、333を除いた候補を書き出すと

AさんBさんCさん
027027027
036036036
045045045
117117117
126126126
135135135
144144144
225225225
234234234

Bさんが与えられた数字は1、2、3、4のどれかです

Bさんの数字が1の場合、番号の候補は117

Bさんの数字が2の場合、番号の候補は027、126、225

Bさんの数字が3の場合、番号の候補は036、135、234

Bさんの数字が4の場合、番号の候補は045、144

つまり「Bさんが正解できた」という事実から正解が117である事がわかります

AさんとCさんはそれぞれBさんが正解したことから暗証番号を117に絞り込めます

なのでBさんが正解した後にAさんとCさんが正解したというわけです

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