論理クイズ 隠された競技

こんにちはブログ担当のYです。

今日も論理クイズを紹介していきます。

今日のクイズは少し難しいと思うので何個かヒントを用意しました。

隠された競技

A、B、Cの3人で運動会を行った

得点は全ての競技で統一されており1位にはX点、2位にはY点、3位にはZ点が与えられる

また、X、Y、ZはX>Y>Z>0を満たす整数である

全ての競技が終了した段階でAさんは22点、Bさんは9点、Cさんは9点だった

Bさんが槍投げで1位になったとすると、100M走で2位になったのは誰でしょう

NSA Puzzle Periodical

ヒント1

全員の合計得点は40点

問題文を見ればすぐにわかる事ですが、とても重要なヒントです

ヒント2

1競技の合計得点と種目数は40の約数でなければならない

3人の合計点数が40点になるには1競技ごとの得点と競技の数をかけて40になる必要があるので、1競技ごとの得点、競技の数はそれぞれ40の約数になるはずです。

ヒント3

1競技の合計得点の最小値は6

X >Y >Z>0という条件から、1競技の合計得点が最小になるのは1位3点、2位2点、3位1点の時であり、合計得点は6点となります。

ヒント2の条件と組み合わせると……?

答え

100M走で2位になったのはCさん

解説

まず、この運動会で行われた競技は何種目あったのかを考えます。

3人の合計得点は40点なので種目数は40の約数である(1、2、4、5、8、10、20、40)のどれかになります

  • 1種目……ありえない(少なくとも槍投げと100M走の2種目存在する事がわかっている)
  • 2種目……ありえない(Bさんが槍投げで1位をとっていて9点なので、Aさんはどう頑張っても22点取ることはできない)
  • 4種目……ありえる
  • 5種目……ありえる
  • 8種目……ありえない(8種目で合計40点となるには1種目の合計得点が5点になってしまうが、1種目の合計得点は少なくとも6点でなければならない)
  • 10、20、40種目……ありえない(8種目と同様に1種目ごとの得点が足りない)

つまり行われた競技は4種目か5種目であった事がわかります。

それぞれ場合分けして考えてみましょう。

4種目の場合

4種目の場合は1種目あたり10点が割り振られたことになります。

X >Y >Z>0にしたがって10点を割り振るには、(7、2、1)、(6、3、1)、(5、4、1)、(5、3、2)の4通りがあります。

その中で(5、4、1)と(5、3、2)については全ての競技で1位を取ったとしても22点に届かないため適していません。

(6、3、1)の場合もどう組み合わせても22点を作る事ができないため適していません。

(7、2、1)の場合では、Bさんの得点が合わなくなってしまいます。

Bさんは槍投げで1位を取っているため、そのほかの競技で3位だったとしても10点になってしまいます。

したがって行われた競技は4種目ではなかったとわかりました。

5種目の場合

5種目の場合は1種目あたり8点が割り振られたことになります。

4種目の場合と同様に場合分けすると、(5、2、1)、(4、3、1)の2通りになります。

(5、2、1)の場合は特に問題なく点数を割り振れます。

(4、3、1)の場合は全ての競技で1位を取っても22点に満たないため適していません。

したがって行われた競技は5種目、点数の内訳は(5、2、1)である事がわかりました。

Aさん、Bさん、Cさんそれぞれについて考えていきます。

Aさんの得点は22点

5種目、(5、2、1)の点数配分で22点を作るには1位を4回、2位を1回取ることで22点になります。

Bさんが槍投げで1位を取っている事がわかっているため、Aさんが2位を取った種目は槍投げです。

Bさんの得点は9点

Bさんは槍投げで1位(5点)を取っているため、残り4種目で4点を取る必要があります。

4種目で4点ということは槍投げ以外の種目は3位であった事がわかります。

Cさんの得点は9点

AさんとBさんの結果から、槍投げで3位、残り4種目で2位を取っている事がわかります。

つまり100M走で2位を取ったのはCさんである事がわかります。

競技AさんBさんCさん
槍投げ2位(2点)1位(5点)3位(1点)
???1位(5点)3位(1点)2位(2点)
???1位(5点)3位(1点)2位(2点)
???1位(5点)3位(1点)2位(2点)
???1位(5点)3位(1点)2位(2点)
合計22点合計9点合計9点

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