こんにちはブログ担当のYです。
今日も論理クイズを紹介していきます。
今日のクイズは少し難しいと思うので何個かヒントを用意しました。
隠された競技
A、B、Cの３人で運動会を行った
得点は全ての競技で統一されており１位にはX点、２位にはY点、３位にはZ点が与えられる
また、X、Y、ZはX>Y>Z>０を満たす整数である
全ての競技が終了した段階でAさんは２２点、Bさんは９点、Cさんは９点だった
Bさんが槍投げで１位になったとすると、１００M走で２位になったのは誰でしょう
NSA Puzzle Periodical
ヒント１
全員の合計得点は４０点
問題文を見ればすぐにわかる事ですが、とても重要なヒントです
ヒント２
１競技の合計得点と種目数は４０の約数でなければならない
３人の合計点数が４０点になるには１競技ごとの得点と競技の数をかけて４０になる必要があるので、１競技ごとの得点、競技の数はそれぞれ４０の約数になるはずです。
ヒント３
１競技の合計得点の最小値は６
X >Y >Z>0という条件から、１競技の合計得点が最小になるのは１位３点、２位２点、３位１点の時であり、合計得点は６点となります。
ヒント２の条件と組み合わせると……？
答え
１００M走で２位になったのはCさん
解説
まず、この運動会で行われた競技は何種目あったのかを考えます。
３人の合計得点は４０点なので種目数は４０の約数である（１、２、４、５、８、１０、２０、４０）のどれかになります
- １種目……ありえない（少なくとも槍投げと１００M走の２種目存在する事がわかっている）
- ２種目……ありえない（Bさんが槍投げで１位をとっていて９点なので、Aさんはどう頑張っても２２点取ることはできない）
- ４種目……ありえる
- ５種目……ありえる
- ８種目……ありえない（８種目で合計４０点となるには１種目の合計得点が５点になってしまうが、１種目の合計得点は少なくとも６点でなければならない）
- １０、２０、４０種目……ありえない（８種目と同様に１種目ごとの得点が足りない）
つまり行われた競技は４種目か５種目であった事がわかります。
それぞれ場合分けして考えてみましょう。
４種目の場合
４種目の場合は１種目あたり１０点が割り振られたことになります。
X >Y >Z>0にしたがって１０点を割り振るには、（７、２、１）、（６、３、１）、（５、４、１）、（５、３、２）の４通りがあります。
その中で（５、４、１）と（５、３、２）については全ての競技で１位を取ったとしても２２点に届かないため適していません。
（６、３、１）の場合もどう組み合わせても２２点を作る事ができないため適していません。
（７、２、１）の場合では、Bさんの得点が合わなくなってしまいます。
Bさんは槍投げで１位を取っているため、そのほかの競技で３位だったとしても１０点になってしまいます。
したがって行われた競技は４種目ではなかったとわかりました。
５種目の場合
５種目の場合は１種目あたり８点が割り振られたことになります。
４種目の場合と同様に場合分けすると、（５、２、１）、（４、３、１）の２通りになります。
（５、２、１）の場合は特に問題なく点数を割り振れます。
（４、３、１）の場合は全ての競技で１位を取っても２２点に満たないため適していません。
したがって行われた競技は５種目、点数の内訳は（５、２、１）である事がわかりました。
Aさん、Bさん、Cさんそれぞれについて考えていきます。
Aさんの得点は22点
５種目、（５、２、１）の点数配分で22点を作るには１位を４回、２位を１回取ることで22点になります。
Bさんが槍投げで１位を取っている事がわかっているため、Aさんが２位を取った種目は槍投げです。
Bさんの得点は9点
Bさんは槍投げで１位（5点）を取っているため、残り４種目で4点を取る必要があります。
４種目で４点ということは槍投げ以外の種目は３位であった事がわかります。
Cさんの得点は９点
AさんとBさんの結果から、槍投げで３位、残り４種目で２位を取っている事がわかります。
つまり１００M走で２位を取ったのはCさんである事がわかります。
| 競技 | Aさん | Bさん | Cさん |
|---|---|---|---|
| 槍投げ | ２位（２点） | １位（５点） | ３位（１点） |
| ？？？ | １位（５点） | ３位（１点） | ２位（２点） |
| ？？？ | １位（５点） | ３位（１点） | ２位（２点） |
| ？？？ | １位（５点） | ３位（１点） | ２位（２点） |
| ？？？ | １位（５点） | ３位（１点） | ２位（２点） |
| 合計２２点 | 合計９点 | 合計９点 |
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