論理クイズ 公正な偏ったコイン

こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

公正な偏ったコイン

2人の海賊が手に入れた宝物をどちらのものにするかコイントスで決めようとしています

しかし持っているコインが正しく表と裏が50%ずつの確率で出るのかどうかわかりません

もしかしたら表の方が出やすいコインかもしれないし、裏の方が出やすいコインかもしれません

どのようにしたら公平にコイントスをすることができるでしょうか

参照:mathpuzzlewiki

答え

コイントスを2回行い、海賊はそれぞれ「表→裏」か「裏→表」のどちらかに賭ける

「表→表」や「裏→裏」が出たらやり直し

例えば表が60%、裏が40%の確率で出る偏ったコインがあるとします

単純にコイントスをするともちろん表に賭けた方が勝つ確率が高いです

今回の2回コイントス方式を使うとどうなるでしょう

「表→裏」の出る確率
0.6 x 0.4 = 0.24(24%)

「裏→表」の出る確率
0.4 x 0.6 = 0.24(24%)

「表→表」か「裏→裏」が出る確率
0.6 x 0.6 + 0.4 x 0.4 = 0.36 + 0.16 = 0.52(52%)

2回コイントスをして「表→裏」か「裏→表」に賭ける方法だと、どれほど偏ったコインだとしても公平なコイントスをすることができます

ただし、あまりにも偏りが強いコインだとやり直しの確率が上がってしまうのが難点ですね

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