論理クイズ 難問!年齢当てパズル

こんにちはブログ担当のYです

今回は嘘つきクイズ系の年齢当てパズルを紹介します

とても難しくて面白い問題なので、ぜひ紙とペンを用意して解いてみてください

年齢当てパズル

A、B、C、D、Eの歳の違う5人が年齢について話をしている

DはBに「私はEより9歳年上です」

EはBに「私はAより7歳年上です」

AはBに「あなたの年齢は私の年齢のちょうど1.7倍です」

BはCに「Eはあなたより若いです」

CはDに「私たちの年齢の差は6歳です」

CはAに「私はあなたより10歳年上です」

CはAに「BはDより若いです」

BはCに「あなたとDの年齢の差と、DとEの年齢の差は同じです」

全員の年齢を知っていたあなたは彼らがいくつか嘘をついていることに気づきました

考えてみると、彼らは年上の人に話すときには真実を話しているのに対し、年下の人に対しては必ず嘘をついていました

さて、それぞれの年齢は何歳でしょう

mathpuzzlewiki

かなり複雑で難しいパズルだと思います

ヒントも用意したので是非解いてみてください

ヒント

どこから手をつければいいかわからないという方へ

6つ目のCがAに言った文章

「私はあなたより10歳年上です」

これをよく考えてみましょう

もしCがAより年下だったらAに対しては真実を話さなければなりません

年上のAに対して「私はあなたより年上です」というのは嘘になってしまうので矛盾が発生します

つまりCはAよりも年上ということになります

したがってCは年下であるAに対しては嘘をついたことになります

「私はあなたより10歳年上です」という文章が嘘で、CはAよりも年上であることを考えると

CはAより年上であるが、10歳差ではない

ということがわかります

答え

A:30歳

B:51歳

C:55歳

D:46歳

E:37歳

解説

順を追って解説していきます

まず初めにヒントの通り6つ目の

CからAに対しての「私はあなたより10歳年上です」という文から

CはAより年上だが10歳差ではないことがわかります

ここまででわかっていること

  • CはAより年上(10歳差ではない)

次に、7つ目の文章で

CはAに「BはDよりも若い」

と言っていますが、前述の通りCはAより年上なので嘘をつきます

つまりBはDよりも年上だということがわかります

ここまででわかっていること

  • CはAより年上(10歳差ではない)
  • BはDより年上

次に、1つ目の文章です

DはBに「私はEより9歳年上です」と言っています

ここまででDとBに関してBがDより年上であることがわかっています

つまりDは年上であるBに対して真実を話すので

DはEより9歳年上だとわかります

ここまででわかっていること

  • CはAより年上(10歳差ではない)
  • BはDより年上
  • DはEより9歳年上

次に2つ目の文章です

EはBに「私はAより7歳年上です」と言っています

ここまででBがDより年上、DがEより年上であることがわかっているため、BはEよりも年上です

つまりEは年上であるBに対して真実を話すので

EはAより7歳年上だとわかります

ここまででわかっていること

  • CはAより年上(10歳差ではない)
  • BはDより年上
  • DはEより9歳年上
  • EはAより7歳年上

次に4つ目と5つ目の文章です

BはCに「Eはあなたより若い」、

CはDに「私たちの年齢差lは6歳です」と言っています

まず、下の文章から見ていきます

この文章が真実だとするとCはDより年下ということになるのでCはDより6歳年下になります

この文章が嘘だとするとCはDより年上ということになるのでCはDより年上(6歳差ではない)になります

ここまででわかっていることから、DはEより9歳年上です

つまり5つ目の文章が真実だとしても嘘だとしてもCはEより年上ということになります

ここで4つ目の文章を見てみましょう

BがCに「Eはあなた(C)より若い」と言っています

上記よりこれは真実です

真実を話しているということはCはBより年上であることがわかります

また、ここまででわかっていることからBはDより年上です

そのBよりCが年上ということはもちろんCはDより年上です(上記より6歳差ではない)

ここまででわかっていること

  • CはAより年上(10歳差ではない)
  • BはDより年上
  • DはEより9歳年上
  • EはAより7歳年上
  • CはBより年上
  • CはDより年上(6歳差ではない)

次に8つ目の文章です

BはCに「あなた(C)とDの年齢の差と、DとEの年齢の差は同じです」

と言っています

ここまででわかっていることからCはBより年上なのでBはCに対して真実を話します

つまり「CとDの年齢差=DとEの年齢差」ということになります

また、C、D、Eの年齢の関係はここまででわかっていることよりC>D>Eです

また、DとEの年齢差は9歳です

したがってCはDより9歳年上であることがわかります

ここまででわかっていること

  • CはAより年上(10歳差ではない)
  • BはDより年上
  • DはEより9歳年上
  • EはAより7歳年上
  • CはBより年上
  • CはDより年上(6歳差ではない) CはDより9歳年上

最後に3番目の文章です

AがBに「あなたの年齢は私の年齢のちょうど1.7倍です」と言っています

ここまででわかっていることを整理すると

EはAより年上、DはEより年上、BはDより年上、CはBより年上

つまり、C>B>D>E>Aが成り立つのでAは年上のBに対して真実を話します

「Bの年齢はAの年齢のちょうど1.7倍」は真実です

ここで全員の年齢をAの年齢と比較して整理してみましょう

B = A x 1.7

C = A + 25

D = A + 16

E = A + 7

以上のようになります

また、A < E < D < B < Cなので

A + 16 < A x 1.7 < A + 25

整理すると

22 + 6/7 < A < 35 + 5/7

つまりAの年齢は23歳から35歳までのどこかに含まれています

この中で、1.7 x A が整数になるのはAが30の時だけなので

A:30

B:30 x 1.7 = 51

C:30 + 25 = 55

D:30 + 16 = 46

E:30 + 7 = 37

このようになります

いかがでしたか?

年下と話す時だけ嘘をつく、という変則的な嘘つきパズルで非常に面白かったです

次回もお楽しみに

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