論理クイズ 競技の順位当てパズル

100m走

1位：B

2位：A

3位：C

やり投げ

1位：A

2位：C

3位：B

幅跳び

1位：A

2位：C

3位：B

解説

まず、各競技での点数配分を考えます

1位がXポイント、2位がYポイント、3位がZポイント獲得します

引き分けなしで3人で３競技行ったということは1位が3回、2位が3回、3位が3回獲得されたことがわかります

そして、3人の合計獲得ポイントを合わせると39ポイントになります

これを式に表すと次のようになります

3(X + Y + Z) = 39
X + Y + Z = 13

したがって１種目での合計ポイント（X ＋ Y ＋ Z）は13ポイントになります

また、XYZはそれぞれ正の整数でX＞Y＞Zが成り立ちます

ここで、Yの最大値について考えます

Yの最大値を考えます
Yを最大化するにはXとZをそれぞれ最小かする必要があります

X > Y > Z 、XYZは正の整数より
Xの最小値はY + 1
Zの最小値は1

X + Y + Z = 13
(Y + 1) + Y + 1 = 13
Y = 5.5

ここで、Yは整数でなければならないのでYの最大値は５

Yの最大値が5だとわかったところで、次はAのポイントと順位を考えます

Aの合計ポイントは20ポイントで、100m走で2位をとったことがわかっています

Y（2位のポイント）の最大値が5ポイントだとわかっているため、20ポイント獲得するにはAはやり投げと幅跳びで合計15ポイント以上獲得する必要があります

2種目で15ポイントを獲得するには、その両方で1位を取る必要があります

なぜなら片方1位、片方2位の場合を考えるとわかりやすいです

1位はXポイント、2位はYポイント獲得します

片方1位、片方2位の場合の合計ポイントは(X + Y)ポイントです

しかし、X + Y + Z = 13（ポイント）ということがわかっているため、X ＋ Yが15以上になることはできません

したがってAはやり投げと幅跳びの両方で1位をとったことがわかりました

Aの獲得ポイントを式で表すと次のようになります

2X + Y = 20

ここで、2Xは明らかに偶数なのでYも偶数であることがわかります（偶数＋偶数＝偶数のため）

Yの最大値は5ポイント、また１以上であることがわかっているため、Yは2または4です

Y = 2の場合

2X + Y = 20

2X = 18

X = 9

X + Y + Z = 13

Z = 2

したがってX = 9、Y = 2、Z = 2となってしまい、X > Y > Zが成り立ちません

Y = 4の場合

2X + Y = 20

2X = 16

X = 8

X + Y + Z = 13

Z = 1

したがってX = 8、Y = 4、Z = 1となり矛盾はありません

この場合で全員の順位を考えてみます

選手	100m走	やり投げ	幅跳び
1位（8ポイント）	B	A	A
2位（4ポイント）	A	C	C
3位（1ポイント）	C	B	B