こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

数字当てゲーム

あなたは数字を当てるゲームに参加しました

ゲームマスターによる説明が行われました

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私は2桁の自然数を1つ選び、紙に書きます。

仮に十の位をX、一の位をYとしましょう。(Xが0になることはない)

あなたは私の書いた数字がいくつなのか推測することができます。

ノーヒントでは難しいでしょうから、間違った場合にはヒントを差し上げましょう。

あなたが推測した数字の十の位をA、一の位をBとします。

そこで、あなたが間違えた場合はXとAの差、YとBの差を合計した数字をお教えしましょう。

例を挙げてみましょう、私が45を紙に書いたとします。

そこであなたが29と推測したとしましょう。

すると4と2の差である2と、5と9の差である4を合計した『6』をヒントとしてお教えします。

私の書いた数字を当てるために何回推測する必要がありそうですか?

絶対に当てられる最低回数を導いてください。

正しい数字を推測して当てるまでがゲームなので、数字が分かった後に正しい数字を推測することをお忘れなく。

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Puzzling StackExchange[Guess the secret number]

答え

3回

以下手順

1回目:99と推測する

2回目:90と推測する

3回目:正しい数字を当てる

(99と90の部分の別解:99と19、19と10、90と10)

解説

この数字当てゲームは、XとYを特定することが目的です

そのために数字を推測し、格桁の差の合計をヒントとして得ることができます

1回では得られたヒントがどのような内訳になっているのか分かりませんが、2回目に1回目と1つの数字だけ変えて推測することで、変えた桁の数字が特定できます

具体的にみていきましょう

1回目に99、2回目に90と推測する

仮にゲームマスターの考えた数字が例題の通りの45だったとしましょう。

1回目、99と推測します

すると

9 - 4 = 5

9 - 5 = 4

5 + 4 = 9

したがってヒントとして得られるのは「9」です

2回目、90と推測します

すると

9 - 4 = 5

5 - 0 = 5

5 + 5 = 10

したがってヒントとして得られるのは「10」です

99、90というように2回とも十の位は9と推測しています

つまり2回の推測で得られたヒントは一の位の部分のみが変化しています

赤字の部分はそのままで青字の部分は変化しています

1回目の一の位は9 - Y

2回目の一の位はY - 0

これによってヒントの数字は1回目が9、2回目が10となっており、2回目の方が1大きくなっています

これを式に表すと

9 - Y + 1 = Y - 0

2Y = 10

Y = 5

このように一の位の数字が5と分かりました

これを1回目か2回目のどちらかの式に代入すると十の位の数字も分かります

1回目の式

(9 - X)+(9 - Y)= 9

(9 - X)+(9 - 5)= 9

9 - X = 5

X = 4

したがって十の位は4であることもわかりました

このように、2回で2桁の数字がいくつなのか特定することができました

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