論理クイズ出口を探せ！

こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

出口を探せ！

あなたは正直村出身の6人と、気まぐれ村出身の2人の合計9人で遺跡を探検していました
ある時あなたは罠を踏んでしまい、毒ガスが溢れ出してきました
あなたたちは急いで逃げ出し、かろうじて入り口付近の分かれ道にたどり着きました
しかしあなたは動転していてどの道からきたのか思い出せません
4つある道のうちどれかが出口につながっていることはわかります
毒ガスが迫っているため、それらの道をすべて確認している時間はありません
そこであなたは9人をグループに分けて4つの道を確認し、一度分かれ道まで戻って全員で脱出しようと考えました
しかし、あなたは残りのメンバーの出身を思い出しました
正直村出身の人は常に真実を話します
気まぐれ村出身の人は真実を話したり、嘘をついたりします
2人が嘘をつくか真実を話すかわからない状態で、どのようにグループ分けをして各道を確認すれば確実に出口を見つけられるでしょうか
Puzzling Stackexchange [the expedition into the ancient cave]

条件

時間がないため、道が出口につながっているか確認することができるのは1回だけです

正直村出身の人は常に真実を話します

気まぐれ村出身の人は真実を話すか嘘を話すかわかりません

出口を見つけたかどうか以外の質問はできません

答え

3人・3人・2人・あなた

4つの道を上記のグループで確認する

解説

まず4つの道のうち、いくつの道を確認する必要があるか考えてみましょう

候補1：1つの道だけ

全員で1つの道を確認する方法です

もちろん却下です

確認した道が行き止まりだった場合、残りの3つの道のどれが出口なのかさっぱりわかりません

候補2：2つの道を確認する

グループを2つに分け、2つの道を確認します

これももちろん却下です

2つの道を確認しても、残りの2つの道のうちどちらかが出口だった場合、どちらなのかさっぱりわかりません

候補3：3つの道を確認する

グループを3つに分け、3つの道を確認します

3つの道全てが行き止まりだった場合、残りの1つが出口だとわかります

候補4：4つの道全てを確認する

グループを4つに分け、4つの道全てを確認します

この方法だと必ずどこかのグループは出口を見つけます

したがって、確認する必要がある道の数は3つか4つであることがわかりました

まず3つの道を確認する方法を考えてみましょう

3つの道を確認する場合

まずどのようにグループ分けをするか考えましょう

単純に3人ずつで分けた場合はどうなるでしょう

3人ずつ３グループ

3人ずつ３グループで3つの道を確認した場合の結果として考えられるのは次の通りです

全てのグループの意見が一致する
1つのグループの意見が分かれる
2つのグループの意見が分かれる

全てのグループの意見が一致した場合、気まぐれ村出身の人は嘘をついていません

したがって全員を信用して、出口を見つけたグループがいればその道から脱出する

誰も出口を見つけていなければ、残った1つの道から脱出します

1つのグループの意見が分かれた場合、この場合がとても厄介です

第1グループは全員が「行き止まり」

第2グループも全員が「行き止まり」

第３グループは1人が「行き止まり」、2人が「出口」

このように答えたとします

この時、第3グループが調査した道は本当に出口なのでしょうか

「行き止まり」と答えた人が嘘つきで、その道が出口の可能性もあり、「出口」と答えた2人が嘘つきで、その道は行き止まりである可能性もあります

つまり第3グループが調査した道が出口かどうかはわかりません

したがって3人ずつ３グループに分ける方法では確実に出口を見つける方法はありません

次にあなたは1人で、残りの8人を4人ずつの3グループに分けることを考えてみましょう

あなたは気まぐれ村の出身ではないため、1人だけでも出口を確認した場合は正確に報告することができます

なのであなた以外の8人を4人ずつで2つの道を確認してきてもらいます

あなた・4人・4人の３グループ

このグループ分けの時、考えられる結果は次の通りです

4人グループ両方の意見が全て一致する
4人グループの片方の意見が分かれる
4人グループ両方の意見が分かれる

1つ目のケース、4人グループ両方の意見が全て一致した場合、気まぐれ村出身の人は嘘をついていません

なので両方の意見が信用できるため、出口を見つけたグループがいればその道を、いなければ残りの道を進めば出口にたどり着けます

2つ目のケース、4人グループの片方の意見が分かれる

この場合はうまくいかないケースがあります

2人が出口を見つけたと言い、2人が行き止まりだったと言った場合、2人の気まぐれが含まれており、両方が嘘をついています

しかし出口と行き止まりのどちらが嘘でどちらが真実か判断のしようがありません

したがって、あなた・4人・4人の分け方でも確実に出口を見つける方法はありません

3つのグループに分ける場合、全てのグループの意見が信用できなければなりません

しかし、1つのグループに嘘をつく気まぐれが2人含まれていた場合、少なくとも5人以上のグループでなければそのグループの意見を信用することはできません

つまり、あなた・5人・5人のように分ける必要があるため、9人ではどうやっても足りません

したがって3つの道を確認する方法では、確実に出口を見つける方法はありません

次に4つ全ての道を確認する方法を考えてみましょう

まず、どのようにグループ分けをするか考えます

1つの道はあなただけで調査します

あなたは気まぐれ村の出身ではないため、1人だけで調査結果を保証できます

残りの3つの道を8人で調査します

また、4つの道のうち3つの道の先が正確に分かった場合、消去法で残りの1つの道の先もわかります

つまり出口を探し当てるためには4分の3の道の先がわかれば良いことがわかります

8人を3つに分ける方法は次の通りです

1人：1人：6人
1人：2人：5人
1人：3人：4人
2人：2人：4人
2人：3人：3人

一つずつ見ていきましょう

1人：1人：6人：あなた

1人グループ	1人グループ	6人グループ	あなた
行き止まり(1人)	行き止まり(1人)	行き止まり(6人)	行き止まり

このような結果になった場合、6人のグループが見てきた道の先は行き止まりでしょう

しかし1人のグループのどちらの道が出口につながっているかわかりません

1人：2人：5人：あなた

1人グループ	2人グループ	5人グループ	あなた
行き止まり(1人)	行き止まり(1人) 出口(1人)	行き止まり(5人)	行き止まり

このような結果になった場合、5人グループが見てきた道の先は行き止まりでしょう

しかし1人グループの人が嘘をついていて本当は出口、2人グループの「出口」と言った人が嘘をついていて本当は行き止まり

もしくは2人グループの「行き止まり」と言った人が嘘をついていて本当は出口、もう1人の気まぐれは真実を話した

どちらの可能性も捨てきれないため、この分け方でも出口を確実に見つけることはできません

1人：3人：4人：あなた

1人グループ	3人グループ	4人グループ	あなた
行き止まり(1人)	行き止まり(2人) 出口(1人)	行き止まり(4人)	行き止まり

このような結果になった場合、3人グループの「行き止まり」と言った2人が両方嘘をついている可能性があります

また、3人グループの「出口」と言った人と1人グループの「行き止まり」と言った人が嘘をついている可能性もあります

どちらの可能性も捨てきれないため、この分け方でも出口を確実に見つけることはできません

2人：2人：4人：あなた

2人グループ	2人グループ	4人グループ	あなた
出口(2人)	出口(2人)	行き止まり(4人)	行き止まり

このような結果になった場合、2人グループ2つのうちどちらかは2人ともが嘘をついています

しかしどちらのグループの2人が嘘をついているかどうかは判断のしようがありません

したがって、この分け方でも出口を確実に見つけることはできません

2人：3人：3人：あなた

この分け方の場合、考えられる調査結果は次の通りです

全てのグループの意見が一致している
3人グループの1つだけが意見が分かれている
3人グループが2つとも意見が分かれている
3人グループ1つと2人グループの意見が分かれている
2人グループだけが意見が分かれている

全ての場合を考えてみましょう

全てのグループの意見が一致している

ここで考えられるのは

2人グループの2人が両方とも嘘をついている
気まぐれ2人は両方とも真実を話した

どちらにせよ3人グループは両方とも全員が真実を話しています

つまり、あなたが調査した結果、3人グループ2つが調査した結果、合計3つの信用できる調査結果があるため、出口にたどり着けます

2人グループ	3人グループA	3人グループB	あなた
行き止まり(2人)	行き止まり(3人)	行き止まり(3人)	行き止まり

例えばこのような結果だった場合、あなたと3人グループの結果は信用できるため、2人グループの両方が嘘をついていることがわかります

つまり出口は2人グループが調査してきた道の先にあります

3人グループの1つだけが意見が分かれている

ここで考えられるのは

意見が分かれた3人グループに嘘をついた気まぐれが2人いる
意見が分かれた3人グループに嘘をついた気まぐれが1人いる(もう1人は真実を話した)

どちらの場合でも、残りの3人グループと2人グループの全員が真実を話しています

つまり、あなたが調査した結果、意見が一致している3人グループが調査した結果、2人グループが調査した結果、合計3つの信用できる調査結果があるため、出口にたどり着けます

2人グループ	3人グループA	3人グループB	あなた
出口(2人)	行き止まり(2人) 出口(1人)	行き止まり(3人)	行き止まり

例えばこのような結果だった場合、あなた、3人グループB、2人グループの結果は信用できるため、3人グループAの「出口」と言った人が嘘をついていて、2人グループの調査してきた道の先に出口があることがわかります

3人グループが2つとも意見が分かれている

ここで考えられるのは

3人グループ2つともに嘘をついている気まぐれが1人ずついる

これしかありません

つまり3人グループはグループ内で多数決をとると正しい結果がわかります

2人グループ	3人グループA	3人グループB	あなた
行き止まり(2人)	行き止まり(2人) 出口(1人)	行き止まり(1人) 出口(2人)	行き止まり

例えばこのような結果だった場合、3人グループの調査結果は2人の意見の方が正しいので、3人グループBの調査してきた道の先に出口があることがわかります

3人グループ1つと2人グループの意見が分かれている

ここで考えられるのは

3人グループ1つと2人グループに嘘をついている気まぐれが1人ずついる

これしかありません

つまり意見が分かれている3人グループはグループ内で多数決をとると正しい結果がわかります

また、意見が一致している3人グループは全員が真実を話しています

つまり、あなたが調査した結果、3人グループ2つが調査した結果、合計3つの信用できる調査結果があるため、出口にたどり着けます

2人グループ	3人グループA	3人グループB	あなた
行き止まり(1人) 出口(1人)	行き止まり(2人) 出口(1人)	行き止まり(3人)	行き止まり

例えばこのような結果だった場合、3人グループAの調査結果は2人の方が正しいので行き止まりです

つまり2人グループの「行き止まり」と言っている人が嘘をついていて、2人グループの調査してきた道の先に出口があることがわかります