こんにちはブログ担当のYです

今回も論理クイズを紹介します

今回の論理クイズは少し複雑なので紙とペンがあったほうが解きやすいと思います

嘘つきたちのレース

ある所に年齢の違う5人がいました

彼らは嘘つき、正直者、スイッチャーのいずれかです

嘘つきは常に嘘をつきます

正直者は常に本当のことを言います

スイッチャーは嘘と本当のことを交互に言います(嘘から言い始めるか、真実から言い始めるかはわかりません)

5人はレースを行い、彼らの素性、年齢、順位について話していました

会話は問題文の次にまとめてあります

彼らの素性、年齢、順位はそれぞれどのようになっているでしょう

Puzzling Stackexchange[a race of liars]
ABCDE
Bは嘘つきですCは嘘つきですDは嘘つきですEは嘘つきですAは嘘つきです
Eは嘘つきですAは嘘つきですBは嘘つきですCは嘘つきですDは嘘つきです
私はCより年上です私はDより年上です私はEより年上です私はAより年上です私はBより年上です
私はBより年下です私はCより年下です私はDより年下です私はEより年下です私はAより年下です
私はDより上の順位です私はEより上の順位です私はAより上の順位です私はBより上の順位です私はCより上の順位です
私はEより上の順位です私はAより上の順位です私はBより上の順位です私はCより上の順位です私はDより上の順位です
最年長の人は4位でした最年少の人は3位でした上から4番目の歳の人は1位でした上から3番目の歳の人は2位でした上から2番目の歳の人は5位でした
5人の会話

ヒント

全員の最初の2つの発言に注目してください

全員が両隣(AとEが隣り合っているとする)の2人を嘘つきだとしています

つまりAが正直者だった場合、BとEは嘘つきになります

したがって、正直者の隣には嘘つきしかいないことがわかります

また、Aが嘘つきだった場合、最初の2つの発言はこのような意味になります

「Bは嘘つきです」→ Bは嘘つきではない(正直者かスイッチャー)

「Eは嘘つきです」→ Eは嘘つきではない(正直者かスイッチャー)

したがって、嘘つきの隣には正直者かスイッチャーしかいないことがわかります

また、Aがスイッチャーだった場合、嘘から始まる場合、真実から始まる場合どちらの場合のスイッチャーだとしても、最初の2つの発言のうちどちらかが嘘で、どちらかが真実です

「Bは嘘つきです」→真実から始まるスイッチャーの場合、真実なのでBは嘘つきで、嘘から始まるスイッチャーの場合、嘘なのでBは正直者かスイッチャー

「Eは嘘つきです」→真実から始まるスイッチャーの場合、嘘なのでEは正直者かスイッチャーで、嘘から始まるスイッチャーの場合、真実なのでBは嘘つき

したがって、スイッチャーの隣には嘘つきが1人と、正直者かスイッチャーのどちらかが1人いることがわかります

答え

素性

A:嘘つき

B:スイッチャー(嘘から始まる)

C:スイッチャー(真実から始まる)

D:嘘つき

E:正直者

年齢

(年上)C > A > D > E > B(年下)

順位

(1位)E > B > C > D > A(5位)

解説

まず、5人の素性の内訳について考えていきます

ヒントで分かった

正直者の隣には嘘つきしかいない

嘘つきの隣には正直者かスイッチャーしかいない

スイッチャーの隣には嘘つきが1人と、正直者かスイッチャーのどちらかが1人いる

この3つを利用して考えます

正直者がいる場合

正直者を中心として考えます

_ _ 正 _ _

まず、「正直者の隣には嘘つきしかいない」ため、両隣は嘘つきです

_ 嘘 正 嘘 _

次に「嘘つきの隣には正直者かスイッチャーしかいない」ため、嘘つきの隣は正直者かスイッチャーです

? 嘘 正 嘘 ?

両端の2人は隣り合っているため、「正直者の隣には嘘つきしかいない」ことと「スイッチャーの隣には嘘つきが1人と、正直者かスイッチャーのどちらかが1人いる」ことを考えると、両端の2人はスイッチャーです

ス 嘘 正 嘘 ス

したがって、正直者がいる場合、その両隣は嘘つき、さらにその隣はスイッチャーという並びになっている

正直者がいない場合

嘘つきを中心にして考えます

_ _ 嘘 _ _

まず、「嘘つきの隣には正直者かスイッチャーしかいない」のに加え、正直者がいない場合を考えているため、嘘つきの両隣はスイッチャーです

_ ス 嘘 ス _

ここで「スイッチャーの隣には嘘つきが1人と、正直者かスイッチャーのどちらかが1人いる」ことを考えると 、すでにスイッチャーの隣は嘘つきが1人いるので、もう片方は正直者かスイッチャーです

しかし正直者がいない場合を考えているので、スイッチャーの隣のもう片方はスイッチャーです

ス ス 嘘 ス ス

しかし、両端のスイッチャーを見てください

彼らの隣は両方ともスイッチャーです

「スイッチャーの隣には嘘つきが1人と、正直者かスイッチャーのどちらかが1人いる」に反しているため、正直者がいないという仮定が間違っていることになります

以上より、5人の素性は正直者が1人、その両隣に嘘つきが2人、さらにその隣にスイッチャーが2人という構成になっています

ス 嘘 正 嘘 ス

まずAが正直者だった場合を考えます

Aが正直者の場合

ABCDE
Bは嘘つきですCは嘘つきですDは嘘つきです(嘘)Eは嘘つきです(真実)Aは嘘つきです
Eは嘘つきですAは嘘つきですBは嘘つきです(真実)Cは嘘つきです(嘘)Dは嘘つきです
私はCより年上です私はDより年上です私はEより年上です(嘘)私はAより年上です(真実)私はBより年上です
私はBより年下です私はCより年下です私はDより年下です(真実)私はEより年下です(嘘)私はAより年下です
私はDより上の順位です私はEより上の順位です私はAより上の順位です(嘘)私はBより上の順位です(真実)私はCより上の順位です
私はEより上の順位です私はAより上の順位です私はBより上の順位です(真実)私はCより上の順位です(嘘)私はDより上の順位です
最年長の人は4位でした最年少の人は3位でした上から4番目の歳の人は1位でした(嘘)上から3番目の歳の人は2位でした(真実)上から2番目の歳の人は5位でした
5人の会話

素性は次の通りです

A:正直者

B:嘘つき

C:スイッチャー

D:スイッチャー

E:嘘つき

年齢は次の通りです

A「B > A > C(真実)」

B「B > D(嘘)」→ D > B

E「A > E > B(嘘)」→ B > E > A

全て組み合わせると、D > B > E > A > C

順位は次の通りです

C「C > A(嘘)、C > B(真実)」→ A > C > B

D「D > B(真実)、D > C(嘘)」→ C > D > B

B「B > E(嘘)」→ E > B

E「E > D(嘘)」→ D > E

全て組み合わせると、A > C > D > E > B

ここで全員の7つ目の発言を見てみましょう

A「最年長は4位(真実)」

最年長はDで3位なので間違っています

したがってAは正直者ではありません

Bが正直者の場合

ABCDE
Bは嘘つきですCは嘘つきですDは嘘つきですEは嘘つきです(嘘)Aは嘘つきです(真実)
Eは嘘つきですAは嘘つきですBは嘘つきですCは嘘つきです(真実)Dは嘘つきです(嘘)
私はCより年上です私はDより年上です私はEより年上です私はAより年上です(嘘)私はBより年上です(真実)
私はBより年下です私はCより年下です私はDより年下です私はEより年下です(真実)私はAより年下です(嘘)
私はDより上の順位です私はEより上の順位です私はAより上の順位です私はBより上の順位です(嘘)私はCより上の順位です(真実)
私はEより上の順位です私はAより上の順位です私はBより上の順位です私はCより上の順位です(真実)私はDより上の順位です(嘘)
最年長の人は4位でした最年少の人は3位でした上から4番目の歳の人は1位でした上から3番目の歳の人は2位でした(嘘)上から2番目の歳の人は5位でした(真実)
5人の会話

素性は次の通りです

A:嘘つき

B:正直者

C:嘘つき

D:スイッチャー

E:スイッチャー

年齢は次の通りです

B「C > B > D(真実)」

A「B > A > C(嘘)」→ C > A > B

C「C > E(嘘)」→ E > C

全て組み合わせると、E > C > A > B > D

順位は次の通りです

D「D > B(嘘)、D > C(真実)」→ B > D > C

E「E > C(真実)、E > D(嘘)」→ D > E > C

C「C > A(嘘)」→ A > C

A「A > E(嘘)」→ E > A

全て組み合わせると、B > D > E > A > C

ここで全員の7つ目の発言を見てみましょう

A「最年長は4位(嘘)」

最年長はEで3位で間違っていて問題ありません

B「最年少は3位(真実)」

最年少はDで2位なので間違っています

したがってBは正直者ではありません

Cが正直者の場合

ABCDE
Bは嘘つきです(真実)Cは嘘つきですDは嘘つきですEは嘘つきですAは嘘つきです(嘘)
Eは嘘つきです(嘘)Aは嘘つきですBは嘘つきですCは嘘つきですDは嘘つきです(真実)
私はCより年上です(真実)私はDより年上です私はEより年上です私はAより年上です私はBより年上です(嘘)
私はBより年下です(嘘)私はCより年下です私はDより年下です私はEより年下です私はAより年下です(真実)
私はDより上の順位です(真実)私はEより上の順位です私はAより上の順位です私はBより上の順位です私はCより上の順位です(嘘)
私はEより上の順位です(嘘)私はAより上の順位です私はBより上の順位です私はCより上の順位です私はDより上の順位です(真実)
最年長の人は4位でした(真実)最年少の人は3位でした上から4番目の歳の人は1位でした上から3番目の歳の人は2位でした上から2番目の歳の人は5位でした(嘘)
5人の会話

素性は次の通りです

A:スイッチャー

B:嘘つき

C:正直者

D:嘘つき

E:スイッチャー

年齢は次の通りです

C「D > C > E」(真実)

D「D > A(嘘)」→ A > D

B「C > B > D(嘘)」→ D > B > C

全て組み合わせると、A > D > B > C > E

順位は次の通りです

E「E > B(嘘)、E > D(真実)」→ C > E > D

A「A > D(真実)、A > E(嘘)」→ E > A > D

D「D > B(嘘)」→ B > D

B「B > A(嘘)」→ A > B

全て組み合わせると、C > E > A > B > D

ここで全員の7つ目の発言を見てみましょう

A「最年長は4位(真実)」

最年長はAで3位なので間違っています

したがってCは正直者ではありません

Dが正直者の場合

ABCDE
Bは嘘つきです(嘘)Cは嘘つきです(真実)Dは嘘つきですEは嘘つきですAは嘘つきです(嘘)
Eは嘘つきです(真実)Aは嘘つきです(嘘)Bは嘘つきですCは嘘つきですDは嘘つきです(真実)
私はCより年上です(嘘)私はDより年上です(真実)私はEより年上です私はAより年上です私はBより年上です(嘘)
私はBより年下です(真実)私はCより年下です(嘘)私はDより年下です私はEより年下です私はAより年下です(真実)
私はDより上の順位です(嘘)私はEより上の順位です(真実)私はAより上の順位です私はBより上の順位です私はCより上の順位です(嘘)
私はEより上の順位です(真実)私はAより上の順位です(嘘)私はBより上の順位です私はCより上の順位です私はDより上の順位です(真実)
最年長の人は4位でした(嘘)最年少の人は3位でした(真実)上から4番目の歳の人は1位でした上から3番目の歳の人は2位でした上から2番目の歳の人は5位でした(嘘)
5人の会話

素性は次の通りです

A:スイッチャー

B:スイッチャー

C:嘘つき

D:正直者

E:嘘つき

年齢は次の通りです

D「E > D > A」(真実)

E「E > B(嘘)」→ B > E

C「D > C > E(嘘)」→ E > C > D

全て組み合わせると、B > E > C > D > A

順位は次の通りです

A「A > D(嘘)、A > E(真実)」→ D > A > E

B「B > C(真実)、B > A(嘘)」→ A > B > C

E「E > C(嘘)」→ C > E

C「C > B(嘘)」→ B > C

全て組み合わせると、D > A > B > C > E

ここで全員の7つ目の発言を見てみましょう

A「最年長は4位(嘘)」

最年長はBで3位で間違っていて問題ありません

B「最年少は3位(真実)」

最年少はAで2位なので間違っています

したがってDは正直者ではありません

Eが正直者の場合

ABCDE
Bは嘘つきですCは嘘つきです(嘘)Dは嘘つきです(真実)Eは嘘つきですAは嘘つきです
Eは嘘つきですAは嘘つきです(真実)Bは嘘つきです(嘘)Cは嘘つきですDは嘘つきです
私はCより年上です私はDより年上です(嘘)私はEより年上です(真実)私はAより年上です私はBより年上です
私はBより年下です私はCより年下です(真実)私はDより年下です(嘘)私はEより年下です私はAより年下です
私はDより上の順位です私はEより上の順位です(嘘)私はAより上の順位です(真実)私はBより上の順位です私はCより上の順位です
私はEより上の順位です私はAより上の順位です(真実)私はBより上の順位です(嘘)私はCより上の順位です私はDより上の順位です
最年長の人は4位でした最年少の人は3位でした(嘘)上から4番目の歳の人は1位でした(真実)上から3番目の歳の人は2位でした上から2番目の歳の人は5位でした
5人の会話

素性は次の通りです

A:嘘つき

B:スイッチャー

C:スイッチャー

D:嘘つき

E:正直者

年齢は次の通りです

E「A > E > B」(真実)

A「A > C(嘘)」→ C > A

D「E > D > A(嘘)」→ A > D > E

全て組み合わせると、C > A > D > E > B

順位は次の通りです

B「B > E(嘘)、B > A(真実)」→ E > B > A

C「C > D(真実)、C > B(嘘)」→ B > C > D

A「A > D(嘘)」→ D > A

D「D > C(嘘)」→ C > D

全て組み合わせると、E > B > C > D > A

ここで全員の7つ目の発言を見てみましょう

A「最年長は4位(嘘)」

最年長はCで3位で間違っていて問題ありません

B「最年少は3位(嘘)」

最年少はBで2位で間違っていて問題ありません

C「上から4番目の歳の人は1位(真実)」

4番目の歳の人はEで1位なので正しいです

D「上から3番目の歳の人は2位(嘘)」

3番目の歳の人はDで4位で間違っていて問題ありません

E「上から2番目の歳の人は5位(真実)」

2番目の歳の人はAで5位なので正しいです

したがって、Eが正直者の場合のみ全ての発言の真偽が正しくなったため、Eが正直者です

以上より、5人の素性は

A:嘘つき

B;スイッチャー(嘘から始まる)

C:スイッチャー(真実から始まる)

D:嘘つき

E:正直者

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