こんにちはブログ担当のYです。

今回は、論理クイズの定番問題の犯人探しクイズについて、解き方の定石などを解説します。

犯人探しクイズ 解き方

例題

ABCの3人が次のように発言しています。

A「私は犯人じゃない」

B「私は犯人じゃない」

C「Bが犯人だよ」

この中の1人が犯人で、3人全員が犯人が誰だか知っています。

また、この3人のうち2人が嘘をついています。

さて、誰が犯人でしょう。

解説

まず、例題の答えはAです。

それでは、解く際の考え方について解説していきます。

パターン1:犯人を仮定する

犯人探しクイズにおいて、よくある解き方の1つとして、犯人を仮定するというものがあります。

例題について考えてみましょう。

Aが犯人だった場合

A「私は犯人じゃない。」これは嘘です。

B「私は犯人じゃない。」これは本当です。

C「Bが犯人です。」これは嘘です。

したがって、嘘つきは2人になり、矛盾はありません。

Bが犯人だった場合

A「私は犯人じゃない。」これは本当です。

B「私は犯人じゃない。」これは嘘です。

C「Bが犯人です。」これは本当です。

したがって、嘘つきは1人だけになり、問題文と矛盾が生じます。

Cが犯人だった場合

A「私は犯人じゃない。」これは本当です。

B「私は犯人じゃない。」これは本当です。

C「Bが犯人です。」これは嘘です。

したがって、嘘つきは1人だけになり、問題文と矛盾が生じます。

以上より、犯人はAです。

このように、全員についてそれぞれが犯人だった場合を考えてそれぞれの発言の真偽を確かめていきます。

その過程で問題文との矛盾を見つけた場合、その仮定が間違っていることがわかります。

そうすると本物の犯人の場合だけ矛盾がなく、全ての条件に当てはまります。

もしそうならなかった場合、問題が間違っているか、まだ試していない仮定があるか、真偽判定が間違っているかするので、もう一度よく考えてみましょう。

パターン2:嘘つき(正直者)を仮定する

犯人を仮定する以外に、嘘つきを仮定するという方法もあります。

例題の場合だと、3人中2人が嘘つきです。

つまり1人が正直者ということです。

なので、ABCの全員について、それぞれが正直者だった場合を考えます。

まず、Aが正直者だった場合を考えます。

Aが正直者だった場合

A「私は犯人じゃない」本当

B「私は犯人じゃない」嘘

C「Bが犯人だよ」嘘

Aの発言は本当なので、Aは犯人ではありません。

Bの発言は嘘なので、Bは犯人です。

Cの発言は嘘なので、Bは犯人ではありません。

Bが正直者だった場合

A「私は犯人じゃない」嘘

B「私は犯人じゃない」本当

C「Bが犯人だよ」嘘

Aの発言は嘘なので、Aは犯人です。

Bの発言は本当なので、Bは犯人ではありません。

Cの発言は嘘なので、Bは犯人ではありません。

Cが正直者だった場合

A「私は犯人じゃない」嘘

B「私は犯人じゃない」嘘

C「Bが犯人だよ」本当

Aの発言は嘘なので、Aは犯人です。

Bの発言は嘘なので、Bは犯人です。

Cの発言は本当なので、Bは犯人です。

以上より、Aが正直者の場合はBが犯人であり、Bは犯人ではないという矛盾が発生します。

Cが正直者の場合はAとBが両方犯人になってしまい、問題文との矛盾が発生します。

したがって、AとCは嘘つきであることがわかり、Bが正直者だとわかります。

このように、犯人を仮定したのと同じように、○○が嘘つきだったら、××が正直者だったら、のように考えることもできます。

こちらの場合も、矛盾が生じないパターンを探すことで答えに辿り着きます。

複雑な問題を解く際のコツ

人数が多かったり、犯人の人数がわからない、嘘つきの人数がわからないなど、複雑な問題もあります。

そういう場合に有効なことが多い方法は、言及が多い場所から仮定してみることです。

例えば、容疑者が10人いて犯人が1人、10人中5人が嘘つきで5人が正直者のような問題があったとします。

そして、そのなかの5人が同じ人に「この人が犯人」のような発言をしているとします。

そういう場合は、その発言が集まっている人を犯人だと仮定して推理、または犯人ではないと仮定して推理してみると良いでしょう。

仮に、その人が犯人だと仮定して推理したら、矛盾が見つかったとします。

そうすると、その人を犯人扱いした5人が嘘つきだとわかります。

すると残りの5人は正直者だとわかります。

このように極端にスムーズに解ける例は珍しいですが、言及が多い場所から推理することで、比較的スムーズに解くことができると思います。

まとめ

論理クイズではよくある犯人探しのクイズ。

犯人をや嘘つきを仮定して推理して、矛盾が見つかったパターンを排除する。という解き方で、大体の問題が解けると思います。

人数が多かったりするときは、発言が集まっている人から仮定してあげると、スムーズに解けるかもしれません。

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