こんにちはブログ担当のYです。

今回も論理クイズを紹介します。

欠陥○×クイズ

太郎くんは今日英語の小テストがあることを忘れていました。

小テストは5問の○×問題でした。

太郎くんは2問目だけわかりましたが、他の問題はさっぱりわかりません。

しかし太郎くんは焦っていません。

英語の山田先生は○×テストを作るときにある癖があったのです。

その癖とは次の3つです。

  • 最初と最後の問題は答えが違う。
  • 連続して3問が同じ答えにならない。
  • 答えが○の問題の方が多い。

太郎くんはこれらを知っていたため、2問目だけしか解けていないにも関わらず、全問正解しました。

偶然ではないとすると、○×テストの答えを全て答えてください。

答え

まず、太郎くんは2問目の答えだけわかっていました。

その答えが○の場合と×の場合で場合分けしていきます。

2問目の答えが◯の場合

?◯???

ここからさらに分岐します。

山田先生の1つ目の癖「最初と最後の問題は答えが違う」から、最初が◯で最後が×の場合と、最初が×で最後が◯の場合があります。

最初が◯の場合、◯◯??×となります。

3つ目の癖「答えが○の問題の方が多い」より、残り2つは◯2つか、◯と×1つずつです。

しかし、残りが◯2つの場合、答えが◯の問題が4つ連続してしまい、2つ目の癖「連続して3問が同じ答えにならない」に反してしまいます。

よって、残り2つの問題は◯と×が1つずつです。

同じように、3問目が◯の場合、答えが◯の問題が3つ連続してしまうため、3問目の答えは×です。

以上より、答えは◯◯×○×となります。

最初が×の場合、×○??◯となります。

最初が◯の場合と同様に、残り2つの問題の答えは◯と×が1つずつです。

今回は順番はどちらでも問題ないため、両方とも答えの可能性があります。

×○×◯◯

×○○×◯

以上より、2問目の答えが◯の場合、テストの答えは3通りあります。

2問目の答えが×の場合

?×???

ここからさらに分岐します。

山田先生の1つ目の癖「最初と最後の問題は答えが違う」から、最初が◯で最後が×の場合と、最初が×で最後が◯の場合があります。

最初が◯の場合、◯×??×となります。

3つ目の癖「答えが○の問題の方が多い」より、残り2つの問題の答えは◯2つです。

従って答えは○×◯○×となります。

最初が×の場合、××??◯となります。

最初が◯の場合と同様に、残り2つの問題の答えは◯が2つです。

しかし、答えを産めると××◯◯◯となり、同じ答えが3つ連続してしまいます。

したがって、2問目の答えが×の場合、1問目は×ではありません。

以上より、2問目の答えが◯の場合、答えは3通りに絞り込められ、×の場合は1通りです。

太郎くんは偶然でなく全問正解したため、2問目が×であることがわかったということになります。

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